Обобщающий урок геометрии по теме "Площади треугольника, параллелограмма и трапеции"

Цель урока: обобщить, систематизировать и закрепить знания по теме: “Площади”.

• образовательные: обобщить и систематизировать знания о площадях плоских фигур; совершенствовать навыки решения задач на применения формул при вычислении площадей многоугольников;
• развивающие: развитие логического мышления, математической речи, интуиции, сознательного восприятия материала; формирование у учащихся адекватной самооценки.
• воспитательные: воспитание активности, самостоятельности, аккуратности, чувства ответственности, культуры общения, интереса к предмету и ответственность за общий результат.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Вид используемых средств ИКТ: универсальные ppt, ресурсы сети Интернет.

Необходимое обеспечение: компьютер, проектор, экран; у каждого ученика на парте: план урока, лист самоконтроля, карточки с домашним заданием, теоретический тест, тексты задач по готовым чертежам, кроссворд, текст с самостоятельной работой.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА.

1 этап. Мотивационно-ориентировочный (2 минуты). Слайды 1-4

Цель: настроить учащихся на продуктивную работу.

Основные виды деятельности преподавателя: приветствует, проверяет наличие учебных принадлежностей, называет тему урока, разъясняет цели учебной деятельности, план урока.

• Актуализация опорных знаний в форме теоретической разминки.
• Форма организации деятельности учащихся: фронтальная.
• Функции преподавателя на данном этапе: организаторские, контролирующие.

• Решение задач №474, №481 демонстрируют учащиеся с использованием самостоятельно подготовленных слайдов 8-10.

• Теоретический тест с последующей взаимопроверкой в парах (5 минут).
• 5 задач по готовым чертежам с выбором ответа (5 минут ).
• 5 задач по готовым чертежам (5 минут ).
• Самостоятельная работа по вариантам с последующей взаимопроверкой в классе (18 минут ).
• Основной вид деятельности преподавателя: координирует индивидуальную работу учащихся.
• Форма организации деятельности учащихся: фронтальная, в парах, индивидуальная.
• Функции преподавателя на данном этапе: контролирующие, оценочные.

• Функция преподавателя на данном этапе: информационная.
• Основные виды деятельности преподавателя: задает домашнее задание, проводит рефлексию, оценивает работу класса и отличившихся учеников, собирает на проверку тетради учащихся и листы самоконтроля, благодарит учащихся за работу на уроке.

Ход урока

I. Тема урока: “Площади треугольника и четырехугольников”.

Цель урока: повторить теоретический материал по этой теме, ваша задача: показать умение применять эти знания при решении разного уровня задач. Эпиграфом к уроку нам послужит античный афоризм: “Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз”.

По ходу урока вы заполните оценочные листы и сдадите их в конце урока.

1. Теоретическая разминка.
2. Проверка домашнего задания.
3. 5 задач с выбором ответа.
4. 5 задач по готовым чертежам.
5. Самостоятельная работа с проверкой в классе.
6. Дополнительное задание: кроссворд.
7. Подведение итогов урока.

II. Итак, начнем с повторения теории по данной теме (слайды 6,7).

Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма (трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата, треугольника).

Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?

Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равной высоте (по равному углу).

III. Проверка домашнего задания.

1. №474 Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.
2. №481 Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135 0 .

IV. Теоретический тест с последующей взаимопроверкой в парах. (слайды 11,12)

а) площадь прямоугольника равна произведению его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

а) площадь квадрата равна произведению его сторон;

б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

Площадь ромба равна половине произведения.

б) его стороны и высоты, поведенной к этой стороне;

Площадь параллелограмма равна произведению .

а) двух его смежных сторон.

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

а) S= AB : 2 * CD * BH;

б) S= (AB+BC) : 2 * BH;

а) S= CH * (BC+AD) : 2

б) S= (AB+BC) * CH : 2;

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половина произведения его катетов;

Площадь треугольника равна:

а) половине произведения его сторон;

б) половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

1. Основания ВС и АD трапеции АВСD соответственно равны 17 и 21, высота трапеции равна 7. Найти SABCD.
2. Найти площадь параллелограмма АВСD, если АВ=5, ВС=8, высота ВК=4.
3. Основания ВС и АD трапеции АВСD соответственно равны 2 и 16, СD=8, угол D равен 30 0 . Найти SABCD.
4. Диагонали ромба равны 10 и 16. Найти его площадь.
5. Найти площадь АВС, если АВ=8, АС=16, угол В равен 100 0 , а угол С равен 50 0 .

1. Найти площадь параллелограмма АВСD, если АD=8,1, АС=14, угол САD равен 30 0 .
2. Найти площадь параллелограмма MNPK, если MК=8см, угол М равен 60 0 , N K=5см, диагональ N K перпендикулярна стороне MN.
3. Найти площадь АВС, если угол В равен 135 0 , ВС=7см, ВD=8см. где D - основание высоты АD треугольника АВС.
4. Найти отношение площадей треугольников АВС и MNP, если АВ=5. АС=3, MN=2, MP=7, а угол А равен углу М.
5. Найти площадь АВСD, если АВ=СD, угол А равен 45 0 , BH - высота трапеции, АН=6см, HD=16см.

VII. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. (слайды 23-30).

1. Сторона треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
2. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а угол между ними равен 30 o . Найдите площадь параллелограмма.
3. В прямоугольной трапеции основания равны 7см и 11см, большая боковая сторона составляет с основанием угол45 o . Найдите площадь трапеции.
4. В треугольнике ABC стороны AB и BC соответственно равны 14см и 18см. Сторона AB продолжена за точку А на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку С на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126см 2 .

1. Сторона треугольника равна 18см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
2. Стороны параллелограмма равны 4см и 7см, а угол между ними 150 o . Найдите площадь параллелограмма.
3. В равнобедренной трапеции ABCM большее основание AM равно 20см, высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6см. Угол BAM равен 45 o . Найдите площадь трапеции.
4. В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K такая, что KC:BK=3 : 1. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь ромба равна 48см 2 .

Кроссворд (слайд 31)

По горизонтали:

1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны

2. Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны

3. Параллелограмм, у которого все углы прямые

4. Точки, из которых выходят стороны четырехугольника

По вертикали:

1. Сумма длин всех сторон

5. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны

7. Параллелограмм, у которого все стороны равны

8. Отрезок, соединяющий соседние вершины

• повторить теоретический материал;
• решить 4 задачи (уровень сложности учащийся выбирает самостоятельно);
• подготовить презентацию или сообщение о Пифагоре (по желанию).

1. Стороны параллелограмма равны 10 см и12 см, а один из углов равен 150 0 . Найдите площадь параллелограмма.
2. Найдите сторону ромба, площадь которого равна 12 кв. см, а высота равна 2,4 см.
3. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 кв.см.
4. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 кв.см.

Уровень Б.

Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если его высота равна 4 см, а один из углов на 60 0 меньше прямого.

Найдите периметр ромба, высота которого равна 7 см, а площадь равна 84см 2 .

В равнобедренной трапеции угол равен 135 0 , а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см.

В прямоугольном треугольнике угол равен 45 0 , а высота, проведенная к гипотенузе равна 9 см. Найдите площадь этого треугольника.

Уровень В.

Периметр параллелограмма равен 66 см. Два угла параллелограмма относятся как 1:5, а две стороны как 2:9. Найдите площадь этого параллелограмма.

Найдите углы ромба, если его высота 7 см, а площадь равна 98 кв. см.

Найдите площадь треугольника, одна из сторон которого равна 12 см, а к ней прилежащие углы равны 30 0 и 75 0 .

В равнобедренной трапеции с углом, равным 150 0 , боковая сторона равна 6 см, а площадь трапеции равна 66см 2 . Найдите периметр трапеции.

Каждый учащийся сам выбирает задание на основе своего уровня подготовки.

Х. Подведение итогов урока

1. Решение каких задач показалось вам сложным?

2. Какие вопросы требуют вашего особого внимания?

3. Какие задачи вам понравилось решать?

Учащиеся заполняют оценочные листы, подсчитывают количество баллов и ставят себе отметку за урок.

Учитель оценивает работу класса и отличившихся учеников, благодарит всех за работу на уроке (слайды 31, 33).