Сказочные задачи по математике.

Сказочные задачи по математике – это задачи со сказочным сюжетом и (или) задачи со сказочными героями.

Занимательные задачи сказочного характера занимают видное место в процессе обучения математике. Казалось бы, сказка и математика – понятия несовместимые. Поэтический образ и абстрактная мысль, сухое рассуждение! Однако сказочная форма позволяет ввести необычные, увлекательные ситуации в математические задачи со сказочным сюжетом. Тем самым эти задачи оживляются. Именно такое соединение благоприятно для обучения, поскольку через сказочные элементы учитель может найти путь в сферу эмоций ребенка.

Действительно, опыт проведения олимпиад, недель математики, работа кружков, математические вечера или часы занимательной математики подтверждают, что встреча школьников со знакомыми героями сказок не оставляют их равнодушными. Желание помочь попавшему в беду герою, разобраться в сказочной ситуации – все это стимулирует умственную деятельность ребенка, развивает его интерес к математике.

В то же время важна и обратная связь: встреча в задачах со сказочными героями в мире математики побуждает ребенка еще раз прочитать литературное произведение, поразмыслить над ним. При составлении задач в сказочной форме надо стремиться, чтобы ситуации задач соответствовали духу самой сказки: борьба за справедливость Ивана и коварство Кощея Бессмертного, верность дружбе неунывающего Буратино и стремление поживиться за чужой счет неразборчивых в средствах лисы Алисы и кота Базилио, стремящийся к цели Муравьишка и т.д.

Симпатии детей на стороне положительных героев. Добро торжествует. Зло наказывается, отрицательные качества высмеиваются. Сказки и через задачи продолжают воспитывать школьников.

Приведем примеры таких задач.

Задачи со сказочными героями.

Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой. Пирожков с капустой – наибольшее количество. Причем, их вдвое больше, чем пирожков с мясом. Сколько пирожков с грибами?

Пусть пирожков с мясом 2, тогда с капустой 2*2 = 4 (пирожка). Следовательно, с грибами 14 – (2+4) = 8 (пирожков). Но в этом случае пирожков с капустой не наибольшее количество.

Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой 3*2 = 6 (пирожков). Следовательно, с грибами 14 – (3+6) = 5 (пирожков). Этот результат соответствует условию задачи.

Ответ: 5 пирожков с грибами.

Лиса Алиса и кот Базилио привели Буратино на пустырь. – Это поле чудес: если закопаешь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором в 3 раза больше золотых монет. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Мы можем посторожить ночью эти монеты.

В награду за услуги лиса и кот потребовали отдавать после каждого урожая 9 монет. Подумав немного, Буратино не согласился с их требованием. Он заявил, что после двух урожаев у него совсем не останется денег. Уж лучше он сам посторожит.

Сколько золотых монет было у Буратино?

Второй урожай даст 9 монет. Значит, во второй раз Буратино посадит 9:3=3 (монеты). Первый урожай даст 3+9 = 12 (монет). Следовательно, в первый раз Буратино посадит 12:3 = 4 (монеты).

Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

• если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 12, является наибольшим;
• первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?

Наибольшим двузначным числом с суммой цифр, равной 13, является 94.

Пусть последняя цифра 1, тогда первая цифра 1*4 = 4. Но такая цифра в числе уже есть – ведь цифры различные.

Пусть последняя цифра 2, тогда первая цифра 2*4 = 8. В этом случае все цифры различные.

Ответ: 8942 года.

Два медвежонка нашли головку сыра. Они долго спорили, как ее поделить, но никто не хотел уступать. Мимо пробегала лиса. Узнав, о чем сор, она предложила помочь.

Разломив головку сыра на две части так, чтобы одна из них была полкилограмма, а другая меньше, она спросила, усмехаясь: – Куски равны?

Жадные медвежата дали отрицательный ответ. Тогда лиса откусила от большей части, но так, чтобы от нее остался кусок меньше, чем другая часть, и повторила вопрос. И на этот раз медвежата сообщили, что получились неравные части. После этого лиса повторила откусывание еще 9 раз, каждый раз откусывая одинаковое количество сыра. В результате остались маленькие кусочки один из них оказался на 20 г больше другого.

Лиса заявила, что медвежатам трудно угодить. Она отправила оба кусочка в рот и, вильнув хвостом, скрылась в кустах.

Какова была масса головки сыра?

Лиса всего откусила 10 раз – от каждой части поочередно по 5 раз. Значит, от каждой части откушено одинаковое количество сыра, т. е. вторая часть содержит сыра на 20 г меньше, чем первая. Первоначальная масса головки сыра была 500+(500 – 20) = 980 (г).

Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят ( если бы они стояли на месте) 4 мин. Поросятам бежать до домика 6 мин. Волк бежит вдвое быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?

Волку бежать до домика Наф-Нафа 4+6:2 = 8(мин.).

6<7, значит, поросята успевают добежать до домика Наф-Нафа.

Буратино, Мальвина и Пьеро, спасаясь от Карабаса Барабаса, выбежали на берег озера. Мальвина и Пьеро сели на черепаху Тортилу. Буратино же места не хватило, поэтому он бросился вплавь. Буратино может переплыть озеро за 30 мин., а Тортила – в 3 раза быстрее (с грузом или без него). Карабас Барабас побежал вокруг озера, и на это ему потребуется 30 мин.

Как быстрее переплыть озеро всем беглецам?

На противоположном берегу Мальвина и Пьеро дожидались Буратино: они не знали, куда бежать.

Успеют ли Буратино и его друзья убежать от Карабаса Барабаса; Папа Карло находится в 18 мин. бега от Буратино и его друзей. Карабас Барабас бежит в 2 раза быстрее, чем Буратино и его друзья.

Когда Буратино доплывет до середины озера, то Тортила успеет там встретить Буратино – ведь черепаха плывет в 3 раза быстрее, чем Буратино. На середине озера Буратино будет через 30:2 = 15 (мин). Следовательно, Тортила с Буратино достигнут берега через 15 + 15:3 = 20 (мин).

Через 30-20=10 минут после этого на место высадки беглецов подбежит Карабас Барабас. В это время беглецы будут от папы Карло в 18-10=8 минут бега. Карабасу Барабасу бежать до папы Карло 18:2=9 (мин). 8<9, т.е. Буратино и его друзья успеют убежать от Карабаса Барабаса.

Вторая часть этой задачи по математическому содержанию сходна с предыдущей задачей. Поэтому полезно разобрать эти задачи вместе, рассматривая предыдущую задачу как подготовительную.

Муравьишка ходил в гости в соседний муравейник. Туда он шел пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в 2 раза медленнее, чем шел пешком. А вторую половину пути он ехал на Кузнечике, ехал в 5 раз быстрее, чем шел пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?

На половину пути верхом на Гусенице Муравьишка затратил столько же времени, сколько на весь путь пешком. Скорость Муравьишки пешком в 2 раза больше, чем скорость его на Гусенице. Значит, Муравьишка затратил времени на путь в гости меньше, чем обратно.

Ответ: Муравьишка затратил времени меньше на путь в гости.

Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной – 30 км, которая шла вокруг леса. По условиям соревнования выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход делает круг за 10 мин, а Маленький Мук за 6 мин. Оба бегут равномерно. Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

За каждую минуту Маленький Мук пробегает 30:6=5 (км), а скороход 30:10=3 (км). Когда соревнующиеся начали двигаться от старта А, то Маленький Мук начал удаляться от скорохода.

Если принять, что Маленький Мук должен пробежать на круг больше, чем скороход, то можно считать, что первый будет догонять второго. За одну минуту они сближаются на 5-3=3 (км). Но Маленький Мук будет догонять скорохода на расстоянии 30 км. Следовательно, Маленький Мук обгонит скорохода через 30:2=15 (мин).

Понравились ли Вам математические задачи со сказочными героями?

Какие еще Вы можете предложить сказочные задачи по математике?