Урок геометрии для 7 класса на тему «Медиана, биссектриса и высота треугольника»

Тема: Медиана, биссектриса и высота треугольника.

Цель: ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника, показать их применение при решении задач.

Задачи:

Ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

Способствовать формированию устойчивого познавательного интереса к изуче нию геометрии.

Развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, работа в парах.

Оборудование и наглядность урока : магнитофон, кассета с записью музыки для проведения музыкальной паузы, рисунок 1, модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона, с закреплёнными в вершинах цветными тесёмками (для каждого ученика и учителя), чертёж прямоугольного треугольника с изображением 3-х его высот, которые пересекаются в вершине прямого угла, весёлые рисунки геометрических зверят: биссектриса – крыса, медиана – обезьяна, высота похожа на кота, портреты Л. Эйлера и Архимеда, на каждой парте 3 треугольника из цветного картона с изображением на них высот, медиан, биссектрис (аппликация).

Организационный момент.

Сообщение темы урока и постановка задач урока.

Какая геометрическая фигура изображена на этом весёлом рисунке? Рис. 1. (Треугольник).

А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).

Сколько у него элементов? (6)

Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? .

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Зовётся он треугольник, И с ним хлопот не оберётся школьник!

Тема сегодняшнего урока: “Медиана, биссектриса и высота треугольника”.

Преодолеть хлопоты – трудности, связанные с новыми понятиями – медиана, биссектриса и высота треугольника – нам сегодня помогут три мои ассистентки (ученицы этого класса, подготовленные учителем заранее).

I I I. Объяснение нового материала.

1. Медиана.

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М. Рис.2

Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

Запись на доске: АМ = МС.

Соедините точку М с вершиной В. Отрезок ВМ называется медианой треугольника.

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Сколько вершин у треугольника? (3).

Сколько у него сторон? (3).

Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

“ Проведите” три медианы на моделях треугольников. (Ассистентки контролируют правильность выполнения задания, помогают в случае необходимости).

Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

Решим номер 114 из учебника (стр. 37) у доски.

№ 114. Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведённые к равным сторонам, равны. Рис. 3.

С помощью чертёжного угольника из вершины В треугольника АВС проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.

Запись на доске: ВН  АС, Н  АС. Рис. 4.

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Сколько высот имеет треугольник? (3).

“ Постройте” все три высоты на модели вашего треугольника. (Ассистенты проверяют).

Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).

У некоторых из вас модели прямоугольных треугольников. Где пересеклись их высоты? (В вершине прямого угла).

Учащимся показывается ответ на рисунке (плакат на доске). Рис. 5.

Решим номер 103 из учебника (стр. 36) у доски.

№ .103. Начертите треугольник АВС, у которого угол В – тупой. С помощью чертёжного угольника проведите его высоты.

Вывод. Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром.

Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.

Для музыкальной паузы девочки выбрали различные образы, которые помогут нам в запоминании новых понятий – медиана, биссектриса и высота

П ервая ассистентка.

Высота похожа на кота,Который, выгнув спину,И под прямым угломСоединит вершинуИ сторону хвостом. Рис. 7.

( Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

Медиана-обезьяна,У которой зоркий глаз,Прыгнет точно в серединуСтороны против вершины, Где находится сейчас. Рис. 8.

Биссектриса – это крыса, Которая бегает по углам И делит угол пополам. Рис. 9.

3. Биссектриса.

Вспомните определение биссектрисы угла.

Определение. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Запись на доске:  АВК =  СВК, К  АС. Рис. 10.

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Покажите все три биссектрисы на вашей модели треугольника. (Контроль со стороны учителя и ассистенток).

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке).

Р ешим задачу по готовому чертежу. Рис. 11.

 АВK,АС – биссектриса угла А.

А С – биссектриса  А   ВАС =  КАС

АВ = АК (по условию)   АВС =  АКС, ч.т.д.

АС – общая сторона

IV . Контроль усвоения учащимися нового материала.

Выполним тестовые задания.

1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).

2. Верны ли следующие утверждения? (В случае “нет” напишите верный ответ).

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

Работа в парах. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.

Покажите треугольник с изображением высот. (Фиолетовые и красные).

Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).

Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные).

(Учащиеся поднимают треугольники).

Центр тяжести треугольника, его ортоцентр и точка пересечения биссектрис треугольника называются (особыми) замечательными точками треугольника.

З амечательные точки есть у треугольника.Точка первая – онаЧувством гордости полна:Медианы в ней пересекаются,Центром тяжести та точка называется.Ортоцентр – вторая точка,Архимед её открыл,Все высоты в ней встречаются,Удивив учёный мир.Третья точка – тоже важнаяБиссектрисы всех углов,Бросив вызов свой отважный,В ней “сошлись”, не тратя слов.Эйлер точки все заметил, Свойства новые открыл, —Так на радость школьникамВозникла новая ветвь математики —Геометрия треугольника.

С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота).

V. Подведение итогов урока.

1. Домашнее задание. Стр. 33 – 34, № 101, 102, 106.

2. Выставление оценок и их комментирование.

Глейзер Г.И. История математики в школе 7 – 8 классы. М., Просвещение, 1985 г.

Проверочные работы с элементами тестирования по геометрии. 7 класс. Альхова З.Н., Саратов, Лицей, 2000 г.