Контрольная работа для 9 класса на тему «Векторы»
1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:
2. На стороне ВС $ ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см . Найдите среднюю линию трапеции.
4.* В треугольнике АВС О $ – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы и .
2 вариант
1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:
$ 2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и
3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60 0 , боковая сторона равна 8 см , а меньшее основание 7 см . Найдите среднюю линию трапеции.
4. * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, . Найдите число k .
Контрольная работа № 2. Метод координат.
1 вариант.
1. Найдите координаты и длину вектора , если .
2. Напишите уравнение окружности с центром в точке А (-$ 3;2) , проходящей через точку В (0; — 2).
3. Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М (- 6; 1), N (2; 4), К (2; — 2).
а) Докажите, что Δ $ — равнобедренный;
б) Найдите высоту, проведённую из вершины М .
4. * Найдите координаты точки N , лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К , если Р( — 1; 3 ) и К( 0; 2 ) .
2 вариант.
1). Найдите координаты и длину вектора , если .
2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ) , проходящей через точку D ( 5; 5 ).
$3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С (2; 2), D (6; 5), Е (5; — 2).
а) Докажите, что Δ — равнобедренный;
б) Найдите биссектрису, проведённую из вершины С .
4. * Найдите координаты точки А , лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В и С , если $В( 1; — 3 ) и С( 2; 0 ) .
Контрольная работа № 3.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
1 вариант
В треугольнике АВС А = 45 0 ,
В = 60 0 , ВС = Найдите АС $ .
Две стороны треугольника равны
7 см и 8 см , а угол между ними равен 120 0 . Найдите третью сторону треугольника.
Определите вид треугольника $АВС, если
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
* В Δ АВС АВ = ВС , САВ = 30 0 , АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см . Найдите площадь треугольника АВС.
2 вариант
В треугольнике $ СDE С = 30 0 ,
D = 45 0 , СЕ = Найдите DE .
Две стороны треугольника равны
5 см и 7 см , а угол между ними равен 60 0 . Найдите третью сторону треугольника.
Определите вид треугольника АВС, если
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
* В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ, ВАD = 60 0 , ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.
$Контрольная работа № 4.
Длина окружности и площадь круга.
1 вариант
1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна
2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см , если её градусная мера равна 120 0 . Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3. Пе$риметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
2 вариант
1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см .
2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см , если её градусная мера равна 150 0 . Чему равна площадь соответствующего данной дуге кру$гового сектора?
3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм . Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.
Контрольная работа № 5.
1 вариант
1. Начертите ромб АВС D . Постройте образ этого ромба:
а) при симметрии относительно точки С;
б) при симметрии относительно прямой АВ;
в) при параллельном переносе на вектор ;
г) при повороте вокруг точки D на 60 0 по часовой стрелке.
2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.
3. $ * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны.начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.
2 вариант
1. Начертите параллелограмм АВС D . Постройте образ этого параллелограмма:
а) при симметрии относительно точки D ;
б) при симметрии относительно прямой CD $;
в) при параллельном переносе на вектор ;
г) при повороте вокруг точки А на 45 0 против часовой стрелки.
2. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.
3. * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.