Примеры решения задач. Пример № 1.Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ0= 4 м/с

Пример № 1.Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью υ0= 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью υ0 вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано: V0 = 4 м /с h - ?

Движение тел происходит в поле силы тяжести земли.

Движение тел вверх замедленное и в верхней точке (hm) υ = 0.

Уравнения движения 1го тела, за начальный момент времени примем момент броска второго тела:

Уравнение координаты второго тела: .

В момент встречи :

Тогда время встречи: .

А высота, на которой они встретятся:

Пример № 2.С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью υ1 = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1 = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости и2х человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1 = 210 кг, масса человека m2 = 70 кг.

Дано:

- импульс системы до прыжка

- горизонтальная составляющая скорости человека относительно пола.

- импульс системы после прыжка

- согласно классическому закону сложения скоростей.

Т.к. система замкнутая, то:

В проекциях на направление оси X:

Пример № 3.Шар массой m1 = 1 кг движется со скоростью υ1 = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m2 = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью υ2 = 3 м/с. Каковы скорости и1и и2шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

Дано:

Т.к. удар абсолютно упругий, то выполняется и закон сохранения импульса и закон сохранения энергии:

В проекциях на ось ОХ:

Решим полученную систему и найдем

Поделим уравнение (2) на уравнение (1):

Пример № 4.Две пружины жесткостью k1= 0,5 кН/м и k2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации ∆l = 4 см.

Если систему пружин заменить одной, жесткость которой k, то F = k∆l, тогда k ∆l = k1∆l + k2∆l и k = k1 + k2

Тогда потенциальная энергия деформации системы:

Пример № 5.На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость ω = 9 рад/с.

Дано:

Поступательное движение груза происходит в соответствии со вторым законом Ньютона:

В проекциях на вертикальную ось: и ,

где a - касательное ускорение к ободу моховика, поэтому:

- угловое ускорение, определяемое по формуле:

Движение моховика подчиняется основному закону динамики вращательного движения:

где - механический вращающий момент силы натяжения, поэтому:

Поэтому: тогда момент инерции моховика:

Пример № 6.Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой т = 1 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол α = 60°. Принять скорость пули υ = 360 м/с.

Дано:

После попадания пули в стержень, стержень с пулей совершает

вращательное движение, система замкнутая, поэтому применим закон сохранения момента импульса:

Т.к. трение в системе отсутствует, то выполняется закон сохранения энергии:

нулевой уровень потенциальной энергии проходит центр масс стержня, поэтому .

Отклонившись на стержень останавливается, поэтому , тогда:

Пример № 7.Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой т = 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

Дано:

Согласно закону всемирного тяготения:

- сила притяжения землей тела Т.к. с изменением высоты тела над землей сила будет изменяться, то работа этой силы будет определяться по формуле:

Пример № 8.Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x = A·sin ωt, где A = 5 см, ω = 2 с -1 . В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени t.

Дано: x = A sin ωt A = 0,05 м П = 10 -4 Дж F = 5·10 -3 H t - ?

Уравнение скорости частицы: .

тогда для возвращающей силы, зависимость от вращения имеет вид:

тогда потенциальная энергия гармонически колеблющейся точки:

Пример № 9.Определить концентрацию п молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V =2 л. Количество вещества v кислорода равно 0,2 моль.

Дано: V = 2·10 -3 м 3 v = 0,2 моль μ = 32·10 -3 кг/моль n - ?

Пример № 10.Определить среднюю квадратичную скорость (υкв) молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 2 л под давлением р = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

Дано:

Состояние газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона.

Пример № 11.Молярная внутренняя энергия Umнекоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию (εвр) вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

Дано: Um = 6,02·10 3 Дж/моль i = 5 <εвр> - ?

Внутренняя энергия идеального газа:

; Для газа m = μ

Из этого выражения найдем температуру газа:

Число степеней свободы вращательного движения двухатомной молекулы iвр = 2, а энергия вращательного движения:

т.к R = kNa, то

Пример № 12.Определить показатель адиабаты у идеального газа, который при температуре Т = 350 К и давлении р = 0,4 МПа занимает объем V=300л и имеет теплоемкость СV = 857 Дж/К.

Дано:

По определению показатель адиабаты:

Согласно уравнению Майера:

Молярная теплоемкость при постоянном объеме связана с теплоемкостью:

Из уравнения Менделеева-Клапейрона: найдем количество вещества:

Пример № 13.Водород находится под давлением р = 20 мкПа и имеет температуру Т = 300 К. Определить среднюю длину свободного пробега (l) молекулы такого газа.

Дано:

Средняя длина свободного пробега определяется по формуле:

где - концентрация газа.

Давление связано с концентрацией и температурой по формуле: тогда и

Пример № 14.Азот массой m = 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры Т1 = 200 К до температуры T2 = 400 К. Определить работу A, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение ∆U внутренней энергии азота.

Дано: i = 5 m = 0,1 кг μ = 0,028 кг/моль ρ = const T1 = 200 K T2 = 400 K A - ? ∆U - ? Q - ?

При изобарном процессе:

Согласно первому началу термодинамики:

Пример № 15.Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q2 = 14 кДж. Определить температуру Т1теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника T2 = 280 К работа цикла A = 6 кДж.

Дано: Q2 = 14·10 3 Дж T2 = 280 K A = 6·10 3 Дж T1 - ?

Для тепловых двигателей: ,

Для цикла Карно:

Пример № 16.Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d = 1 мм на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение α глицерина. Считать смачивание полным.

Дано: d = 10 -3 м h = 20·10 -3 м Ө = 0 α - ?

Используем формулу высоты подъёма жидкости в капиллярной трубке:

; в данном случае ; ; (табл.)

Литература

1. Трофимова Т.И., Курс физики. М.: Высшая школа, 2002 – 541 с.

2. Архангельский М.М., Курс физики. Механика. М.: Просвещение, 1975 – 423 с.

3. Белондчкин В.Е., Заикин Д.А., Ципенюк Ю.М., Основы физики., М.: Физматлит, 2001 – 502 с.

4. Практические занятия по дисциплине «Физика» часть I, РПК «Политехник» Волгоград, 2006 – 54 с.