«Прямоугольный параллелепипед. Вычисление площади поверхности прямоугольного параллелепипеда» 5 класс

Цель урока : знакомство с понятиями «прямоугольный параллелепипед», его элементами (гранями, ребрами, вершинами), «куб»; изучение формул площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

образовательные : ввести понятия: прямоугольного параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, куба; вывести формулы площади поверхности параллелепипеда и куба, научить применять их к решению задач.

развивающие : развивать вычислительные навыки учащихся, пространственное воображение, навыки наблюдения, воображения, измерения, развитие интереса к предмету, развитие навыков взаимоконтроля.

воспитательные: воспитание культуры труда, аккуратности,

Методы обучения: эвристическая беседа, устный счет, работа в парах, практическая работа, фронтальная работа, самостоятельная работа, выполнение тренировочных упражнений, работа с учебником, проблемное обучение.

Оборудование: модели прямоугольного параллелепипеда и куба у учителя и у каждого учащегося (склеенные по индивидуальной модели-выкройке дома); карточки с самостоятельной работой; распечатка алгоритма и инструкции для практической работы на каждую парту.

Организационный момент (1 мин.)

Приветствие. Проверка готовности класса к уроку.

Проверка выполнения домашнего задания (2 мин)

Консультант докладывает о выполнении домашнего задания. Вопросы учащихся. Все показали склеенные дома модели прямоугольного параллелепипеда и куба по форме-выкройке (разные по размеру – по вариантам).

Актуализация опорных знаний (5 мин)

Вычислите площадь квадрата, если его сторона равна: 5 см; 10 см; 1 дм; 8м.

Вычислите площадь прямоугольника, если его длина и ширина соответственно равны: 13см и 7см; 4м и 120дм; 14м и 500 см; 200мм и 10см.

Найти площадь каждой фигуры а рисунке:

Изучение нового материала (7 мин)

Демонстрация учителем модели прямоугольного параллелепипеда.

Ребята, перед Вами модель прямоугольного параллелепипеда. Посмотрите вокруг. Какие вы видите предметы, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда? Ответы учащихся: учебник, шкаф, дверь и т.д.).

Посмотрите на поверхность прямоугольного параллелепипеда (продемонстрировать). Из чего состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? Из скольких прямоугольников состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда? Каждый з этих 6 прямоугольников называется гранью прямоугольного параллелепипеда.

Перед вами на парте модели прямоугольного параллелепипеда и куба, которые вы выполнили дома. Они стоят на одной из своих граней. Поверните каждую из моделей и поставьте на другую грань. Сделайте вывод: что является гранью куба, сколько у куба граней? А теперь снова переверните модели с одной грани на другую. В какой-то момент, модель окажется на ребре (демонстрация учителя). Давайте посчитаем сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда, куба. Кроме граней и ребер ваши модели еще имеют вершины. Показать на модели. А теперь, вы посчитайте сколько вершин у прямоугольного параллелепипеда, куба? Возьмите в руки прямоугольный параллелепипед проведите по всем его граням, сколько их; ребрам, сколько их; вершинам, сколько их.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Демонстрация соответствующих ребер на модели.

Распечатка алгоритма и инструкции на каждой парте для выполнения практической работы в парах.

Алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда.

1. Построить прямоугольник заданной длины (а) и высоты (с).

2. Из каждой вершины отложить отрезок, равный половине ширины ( b ) под углом 45 0

3. Соединить концы отрезков, причем невидимые грани - пунктирной линией.

Как найти площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1. Начертить все грани прямоугольного параллелепипеда в натуральную величину (проверь сколько их? если 6, то продолжай дальше)

2. Вычисли площадь каждой грани.

3. Сделайте вывод о площадях противоположных граней и запишите его.

4. Вычислите площадь всей поверхности вашего прямоугольного параллелепипеда (найдите сумму всех его граней).

Сделайте вывод. Запишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Практическая работа. (работа в парах)(10 мин)

Задачи проблема: Определите сколько потребуется краски, чтобы покрасить брусок с измерениями: 6см; 4см; 5см, если для покраски 1 см 2 требуется 0,5 г. краски.

Начертить в тетрадь по алгоритму деревянный брусок с заданными в задаче измерениями. Далее выполнить все задания как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

по 2 прямоугольника: с измерениями 6см и 4 см; 4см и 5см; 6см и 5 см.

S поверхности п.п. = 2∙ ( ab + bc + ac )

S поверхности п.п. = 148см 2

Для покраски такого бруска потребуется 148 ∙ 0,5 = 74г краски

Формула площади поверхности куба:

S поверхности куба = 6 ∙ а 2

Закрепление изученного материала (5мин)

1. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда измерениями:

а) 0,8м, 0,2м, 4,5м. б) 94см, 6м, 8,5дм. в) 1,3м, 3,7м, 2,8м.

2. Найдите площадь поверхности куба, ребро которого равно 5,2 см; 10,5 м; 150дм.

Самостоятельная работа (тест)(5 мин)

Запишите буквы верных высказываний:

Куб не является прямоугольным параллелепипедом

У параллелепипеда 6 граней

Грань прямоугольного параллелепипеда – отрезок

Ребро куба – отрезок

У параллелепипеда 8 вершин

Любой куб состоит из граней. Их у него: а) 12; б) 8; в) 6.

У каждого прямоугольного параллелепипеда есть ребра. Это :

а) отрезки; б) тоски; в) прямоугольники

4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна а, ширина - b , высота – с. Площадь поверхности S параллелепипеда можно вычислить по формуле:

а ) S = 4 (a + b + c)

б ) S = 2 (ab + bc + ac)

в) S = ab + bc + ac

Взаимоконтроль Ответы: 1 b , d , e ; 2в; 3а; 4б.

Итог урока (3 мин)

Работа по рисунку

назовите все грани (ребра, вершины) прямоугольного параллелепипеда. Сделайте вывод;

какие грани (ребра) равны? Сделайте вывод.

Назовите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).

Домашнее задание (2 мин)

Комментарии учителя. Распечатка задания для каждого ученика.

Работа со своими моделями прямоугольного параллелепипеда и куба: раскрасить равные грани одним цветом (желтый, синий, оранжевый). Выполнить необходимые измерения и найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

Начертить параллелепипед с измерениями 6см; 4 см; 3см. Выделить равные грани одним цветом (черный, красный, зеленый). Найти площадь поверхности этого параллелепипеда.

Начертить куб, сторона которого равна 7 см. Найти площадь каждой грани, доказать достоверность площади поверхности куба.