научная статья по теме СЕКТОРИАЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД МЕЖДУ ВОЛНАМИ ТИПА Н10 И Н01 Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «СЕКТОРИАЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД МЕЖДУ ВОЛНАМИ ТИПА Н10 И Н01»

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2009, том 54, № 1, с. 32-44

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

СЕКТОРИАЛЬНЫИ ПЕРЕХОД МЕЖДУ ВОЛНАМИ ТИПА Н

Поступила в редакцию 27.05.2008 г.

Исследовано возбуждение основных паразитных волн Еп, И11 и И21, имеющих критические сечения, в секториальном переходе между волнами типа И10 и И01. Показано, что для магнитных волн, в том числе И11 и И21, не требуется использовать в области критического сечения уравнение Эйри, что упрощает расчетные соотношения. Проведены расчеты величин энергий указанных волн в зависимости от параметров перехода.

При возбуждении волной типа И10 прямоугольного одноволнового (одномодового) конца секто-риального перехода (преобразователя) на круглом неодноволновом конце формируется волна типа И01. И наоборот, при падении на круглый конец перехода волны типа И01 на другом конце будет волна И10. Характерные промежуточные сечения перехода и используемая система координат приведены на рис. 1.

На участке перехода между круглым концом и некоторым значением угла раскрыва сектора Р0 может распространяться ряд паразитных волн. Детальное рассмотрение вопроса распространения различных типов волн в регулярном секториальном волноводе проведено в [1]. Было показано, что эти волны (за исключением волн И0п) при Р0 < 2п отличаются от волн в круглом волноводе,

т.е. при Р0 = 2п. Поэтому их следовало бы обозначать, например, Е^1 и Е°1. Однако поскольку изменение параметров волн происходит непрерывно с изменением величины Р0, которая входит в расчетные соотношения, то оказалось возможным в любом поперечном сечении перехода использовать обозначение Е11.

Теоретическое исследование переходов, в промежуточном сечении которых постоянная распространения какой-либо из волн обращается в нуль (так называемое критическое сечение), было проведено в [2, 3]. Систематическое изложение этого вопроса приведено в [4]. Показано, что в отсутствии критического сечения для данной паразитной волны определение ее амплитуды сводится к вычислению соответствующей квадратуры. Наличие критического сечения существенно усложняет задачу.

Теоретическое рассмотрение задачи возбуждения паразитных волн в секториальном преобразователе по совету и поддержке Б.З. Кацене-ленбаума впервые выполнено автором данной статьи [5]. Было использовано то обстоятельство, что собственные значения этих волн в соответствующих сечениях совпадали с собственным значением волны Н01, т.е. имела место точка стационарной фазы. Это позволило произвести вычисление соответствующих интегралов приближенным способом, фактически не учитывая критические сечения, в которых подынтегральное выражение обращается в бесконечность.

В более удобном виде с исправлением имевшихся неточностей полученные расчетные формулы были приведены в [6].

По прошествии многих лет автор решил вернуться к этой задаче. Во-первых, оставались некоторые нерешенные вопросы. Неясно было, в каком соответствии находятся результаты, полученные приближенным методом, с результатами, которые дал бы достаточно точный (в рамках общей теории [4]) расчет. Во-вторых, появление персональных компьютеров, которые позволили решать подобные задачи без вынужденных упрощений.

1. ИСХОДНЫЕ ФОРМУЛЫ

Следует отметить, что вне зависимости от направления возбуждения перехода, величины энергий паразитных волн, выходящих в неодноволно-

вый волновод, остаются одними и теми же. В [4] было принято возбуждение обобщенного перехода рабочим типом волны со стороны неодновол-нового волновода. В данной статье применительно к секториальному переходу был принят аналогичный подход.

Для лучшего понимания последующего изложения приведем из [4] общую схему перехода и конечную общую формулу для амплитуды паразитной волны, уходящей в неодноволновый волновод.

На рис. 2 представлена общая схема перехода между двумя волноводами с разными конфигурациями сечения, или с одинаковыми конфигурациями, но разными размерами, или сочетанием того и другого. В переходе имеется, по крайней мере, одно критическое сечение для одной паразитной волны. Одновременно рассматриваются только две волны - рабочая (основная) и одна из паразитных волн.

Слева на переход падает основная волна с амплитудой Рт(0) = 1. Падающая слева паразитная волна отсутствует, т.е. ее амплитуда Р/ (0) = 0. Падающая справа на переход паразитная волна также отсутствует, т.е. Р- (Ь) = 0. Обозначим положение критического сечения на оси перехода, как гкр. Для различных паразитных волн значения zкp различны.

Приведенная ниже формула предназначена для случая, когда падающая основная волна - магнитного типа, а паразитная волна - электрического1

81техрН(Ут-У/)] dz + | ¿^техрН(Ут + У/)] dz-

-4 11 I ' ) ' т ) [/ 1Н>У + V) - Б^/Н^ - V')] dz

Здесь индекс т относится к основной волне, а индекс / - к рассматриваемой паразитной волне,

Нт = ^к2 - ат, Н = ^к2 - а2, к = 2лД, X - длина волны в свободном пространстве, ат и а;- - собственные значения, соответственно, для основной и па-

Согласно [4], величина верхнего предела интегрирования zгран может быть любой, лишь бы она не лежала вблизи критического сечения zкp. В порядке уточнения в [4] указано, что в сечении ZгPaн

, Ут = |0 ' , У/ = |0 ' , У/ = = |^кр hjdz; / - коэффициент связи основной и

прямой, т.е. того же направления движения, паразитной волной; Б-/т - коэффициент связи основной с обратной паразитной волной; V и V' - функции, определенные в [4].

должно выполняться условие ходящегося в диапазоне 0 < z < Zгpaн, применимы

1 В [4] приведена подобная формула, справедливая для слу-

чая, когда и основная, и паразитная волны магнитного ти-

па. Автор данной статьи был вынужден по образу и подо-

бию опубликованной формулы вывести формулу справед-

ливую в случае, когда основная волна - магнитного типа, а

ного рассмотрения преобразователя, где всегда основная волна - И01, а паразитную оказалось удобнее характеризовать индексом функции Бесселя, используются 0 и р. Следует только помнить, что индекс 0 - это аналог индекса т, а индекс р - аналог индекса *.

В формуле (3) Ц0 - корень уравнения 3 0 (ц0) = 0. Величина Ц0 остается постоянной вдоль всего преобразователя. Величина Vp в (4) представляет собой корень уравнения /р(ур) = 0 и зависит от сечения преобразователя связанного с индексом р. Угол раскрыва сектора в0 и индекс р связаны для

обычные методы геометрической оптики. Вблизи волны Е11 соотношением р = 2л [1].

критического сечения, т.е. в диапазоне ггран < г < < (2гкр - ггран) используют иное решение, содержащее функции Эйри.

Квадрат модуля выражения заключенного в фигурные скобки в (1) дает величину энергии обратной паразитной волны в сечении г = 0 отнесенную к энергии падающей основной волны в том же сечении, т.е. величину относительной энергии паразитной волны. В дальнейшем слово "относительной" для сокращения будет опускаться.

2. ПАРАЗИТНАЯ ВОЛНА Еп

Коэффициент связи в случае, когда волна с

индексом т магнитного типа, а с индексом * элек-

трического типа, в общем виде определяется фор-

Здесь * - направление, совпадающее с контуром поперечного сечения, п - нормаль в металл.

, где г - текущее значение радиуса сек-

тора. Коэффициент Б-*т получается при замене Н* на Н- = -Н*, ф-* = ф.

Мембранные функции для секториального волновода, включающие в себя нормирующие множители, равны:

для волны И01 и

ТвоЦо 3о (Цо ) ^ а

Подставляя (3) и (4) в (2) и производя преобразования с учетом граничных условий ф = 0 при

*т Н* 2 п 3о ( Ц )у рГр (V р ) аг

х| 3 о (Цо X) 1р(\ рХ) йх.

Излагаемая здесь методика расчета позволяет учесть любой закон изменения в0 с длиной г. Однако обычно используются преобразователи с линейной зависимостью угла в0 от г. Минимальное

(2) значение угла в0 примерно равно п , максимальное

, „ лот а во 5.759586 (круглый волновод) - 2п. Тогда —— =----,

где Ь - полная длина секториальной части преобразователя.

Подставив (5) в (6) и заменив г на новую переменную = Ь , после проведения преобразований, получим

Отметим, что индексы т и * в данной статье, как в [4], использованы для отличия основной и паразитной волн в общих случаях. Для конкрет-

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎