Почему летает самолёт, или о потоках массы и импульса

Автор исходного текста («Почему летает самолёт, или о потоках массы и импульса»), журнал Потенциал, № 8, 2005) Стасенко Альберт Леонидович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой общей физики ФАЛТ МФТИ, член редколлегии журнала «Квант»

. известный американский астроном С.Ньюком (1835-1909) математически доказал невозможность создания летательных аппаратов тяжелее воздуха.

А.И. Осипов. Путь разума в поисках истины. М.:изд-во Братства им.Александра Невского.1999. С.139

Содержание

1 [ править ]

Если спросить прохожего, почему летает самолёт, он остроумно ответит: по небу (по чему). И будет неправ — как мы увидим, самолёт летает… по земле!

Для начала вспомним известную задачу. На чашках весов стоят две непрозрачные коробки. В одной из них сидит муха, в другой — такая же муха летает. Что покажут весы? Ответ: нуль. Потому что летающая муха, для того чтобы держаться в воздухе, создает поток импульса, в точности равный её весу. Этот поток импульса (вес мухи), направленный вниз, передаётся на дно коробки, уравновешивая муху, сидящую в другой коробке.

Может быть, не всем понятно, что такое поток импульса? Тогда рассмотрим другой пример.

2 [ править ]

Вы спросите при чем здесь земля и будете правы - НИ ПРИ ЧЕМ.

3 [ править ]

Теперь наклоним плоскость винта вертолёта «вперёд» (рис.3)

Разложим силу его тяги на вертикальную компоненту Y и горизонтальную X. Вертолёт полетит в направлении силы X, компонента Y, конечно, должна остаться равной весу, а X уравновесится силой сопротивления воздуха. У самолёта роли в создании этих двух сил разделены: крыло создает вертикальную (подъёмную) силу, а мотор — силу тяги. (Подробнее бы: "крыло создает вертикальную (подъёмную) силу," - а как?) Причем крыло обладает замечательным свойством: оно способно создавать подъёмную силу намного большую, чем сила сопротивления воздуха его движению. Физик сказал бы — на порядок большую. Это, конечно, не означает «ровно в 10 раз большую», — это может быть и 8, и 20. Отношение этих двух сил называется качеством крыла Y X = K . Следовательно, в отличие от вертолёта, крылатый летательный аппарат нуждается в силе тяги, на порядок меньшей веса аппарата (а ведь вертолёт даже для неподвижного висения должен обладать подъёмной силой, не меньшей веса, — а тем более для горизонтального перемещения).

Не случайно крылатый летательный аппарат поднялся в воздух раньше вертолёта. В частности, недавно (2003 г.) праздновали столетие со дня первого полёта братьев Райт.

Примерно полсотни лет самолёты использовали тягу винта-пропеллера. Современные самолёты используют реактивные двигатели. Но физический принцип одинаков: любой двигатель должен создавать поток импульса.

4 [ править ]

5 [ править ]

Решая это квадратное уравнение (относительно v), найдем v ≈ 500 м/с.

Конечно, такой двигатель (у которого радиус выходного сечения порядка метра) может принадлежать только очень большому трансатлантическому лайнеру. Но почему выгодно строить большие самолёты? На это отвечает теория подобия, которую знали еще во времена Джонатана Свифта. Вот что пишет по этому поводу очевидец Гулливер: «Математики его величества, определив высоту моего роста при помощи квадранта и найдя, что высота эта находится в таком отношении к высоте лилипута, как двенадцать к единице, заключили на основании сходства наших тел, что объём моего тела равен, по крайней мере, объёму 1728 тел лилипутов, а следовательно, оно требует во столько же раз больше пищи». Другими словами, если лилипуту полагается один бутерброд, то Гулливеру — 12³ бутербродов. Ясно, что тут заложено предположение об одинаковости массовой плотности тел лилипута и Гулливера.

Другое дело — летательный аппарат. Как видно из выражения (1), подъёмная сила пропорциональна не объёму, а площади поверхности. Значит если увеличить характерный размер самолёта в N раз, его объём увеличится в N³ раз, а площадь крыла и, следовательно, вес — в N² раз. Это потому что самолёт — оболочка, а не сплошное тело. (Понятно, что в этих рассуждениях ρ v 2 — так называемый скоростной напор — считаем фиксированным).

6 [ править ]

Итак, на какой высоте ни летел бы самолёт, он просто обязан создавать равный по весу поток импульса, направленный вниз и, в конце концов, опираться на землю.

(Опора на землю существует, пока поток газа ударяется в землю и, сжимаясь ею, как подушка, поддерживает крыло. Однако, чем выше самолёт, летит, тем меньше он опирается на землю, вихри газа ускоряются, поглощают энергию импульса, уходят наверх крыла и не доходят до земли. Самолёт вертикального взлёта на пороховых двигателях мог бы лететь в космосе, вообще не взаимодействуя с Землёй, а поток импульса создаётся так же. Опора на массивный и упругий воздух не обязательна, но принцип потока импульса соблюдается всегда, это принцип реакции на границе тела, принцип реактивного движения. Газовая динамика и динамика твердого тела всё же кое-чем отличаются. Автор неосторожно попытался смешать замкнутые и распределённые системы, коробку и атмосферу, а ведь поток должен рассматриваться как поток через заданную площадь поверхности, через границу. Решите сами, содрогнётся ли коробка с мухой, если та попытается "лететь" вниз или стукнется о крышку коробки. Услышите стук - значит замкнутая коробка движется, ибо звук вышел за её пределы.)

7 [ править ]

Но, конечно, дело не только в мухах, вертолётах и самолётах. Рассмотренные нами понятия потоков и плотностей потоков довольно часто встречаются во многих разделах физики. Это очень полезные понятия. Вы, наверное, уже догадались, что можно ввести не только понятие потока массы и импульса, но и других физических величин: потока момента импульса (если что-то вращается), потока энергии, потока электрического заряда (также называемого силой тока), потока индукции магнитного поля… да мало ли чего еще. Но на первый раз достаточно сказанного.

Так что если вы сообщите близким, друзьям и знакомым, что скорость — это удельный импульс, а сила есть поток импульса, вы будете совершенно правы. А если еще добавите, что давление есть плотность потока импульса, вы прослывете в своей школе очень умным и наверняка поступите в МФТИ.

А что же братья Райт? Они все-таки были страшно наказаны за ослушание родителя: судьба не послала им детей и, следовательно, внуков, которые могли бы сейчас читать журнал «Потенциал».