Рабочая программа по алгебре для учащихся 7-9 классов
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, примерной программы основного общего образования: "Алгебра»7-9 классы, Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г. Программа рассчитана на 335 часов.( 125часов в 7 классе, по 105 часов в 8и 9 классах)
Программа соответствует учебникам:
1.Алгебра. 7 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013.
2. «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013
3. Алгебра. 9 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013
В 7 классе учащиеся должны изучить следующие темы:
- Выражения, тождества, уравнения 20 часов,
- Статистические характеристики 4 часа
- Функция 14 часов,
- Степень с натуральным показателем 15часов,
- Многочлены 21 час,
- Формулы сокращённого умножения 21 час,
- Системы линейных уравнений18 часов,
- Повторение 12 часов.
В 8 классе учащиеся должны изучить следующие темы:
- Рациональные выражения 23 часа,
- Квадратные корни 20 часов,
- Квадратные уравнения 21 час,
- Неравенства 17 часов,
- Степень с целым показателем 14 часов,
- Повторение. Решение задач 10 часов.
В 9 классе учащиеся должны изучить следующие темы:
- Квадратичная функция 22 часа,
- Уравнения и неравенства с одной переменной 13 часов,
-Уравнения и неравенства с двумя переменными13 часов
- Арифметическая и геометрическая прогрессии16 часов
- Элементы комбинаторики и теории вероятностей13 часов
- Повторение 28 часов.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по разделам курса и последовательность изучения математики с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики, возрастных особенностей учащихся. Определены требования к уровню подготовки учащихся, указан УМК используемый для реализации рабочей программы, перечень литературы и интернет-ресурсов. Дано календарно-тематическое планирование
Данная рабочая программа
- обеспечивает общекультурный уровень подготовки учащихся;
- создает условия для ознакомления учащихся с математикой как наукой, чтобы обеспечить им возможность осознанного выбора профиля дальнейшего обучения в старших классах;
- создает условия для формирования научного миропонимания и развития мышления учащихся.
Шевцова Лилия Сергеевна, учитель математики МБОУ « АСОШ №3».
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
« Агеевская средняя общеобразовательная школа №3».
Рассмотрено Принято Утверждено
На заседании МО на заседании директор МБОУ СОШ №3
Протокол №___от Протокол №_____от В.И. Захаров
«___»________201_г. «___»_______201_г Приказ №____от
Председатель МО «______»________201_г.
Рабочая программа
для учащихся 7-9 классов.
Рассчитана на 335 часов
Программа разработана Шевцовой Л. С.
учителем высшей квалификационной категории
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.
Программа соответствует учебникам:
1.Алгебра. 7 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013.
2. «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013.
3. Алгебра. 9 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в разовладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Программа направлена на достижение следующих целей:
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Место предмета в учебном плане.
Федеральный базисный учебный план для ОУ РФ на ступени основного образования на изучение алгебры отводит 335 часа, в том числе в 7 классе 125 часов из расчета 5 часов в неделю в первой четверти и по 3 часа в неделю во второй, третьей и четвёртой четверти. В 8 классе 105 часов из расчета 3 часа в неделю. В 9 классе- 105 часа , 3 часа в неделю.
По учебному плану МБОУ « АСОШ№3» п. Центральный в 7 классе 125 часов из расчета 5 часов в неделю в первой четверти и по 3 часа в неделю во второй, третьей и четвёртой четверти. В 8 классе 105 часов из расчета 3 часа в неделю. В 9 классе- 105 часа , 3 часа в неделю.
Учебно-тематический план 7 класс
Выражения, тождества, уравнения
Степень с натуральным показателем
Формулы сокращённого умножения
Системы линейных уравнений
Учебно-тематический план. 8 класс.
(3 часа в неделю, всего 105 часов).
Степень с целым показателем.
Повторение. Решение задач.
Учебно-методический план. 9 класс.
Содержание учебного материала
Уравнения и неравенства с одной переменной
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Содержание тем учебного курса . 7 класс
Выражения, тождества, уравнения 24 часа.
Данная тема связывает курс математики V — VI классов с кур сом алгебры VII класса. Изучение темы направлено на закрепле ние ранее приобретенных умений выполнять действия с рациональными числами, выполнять простейшие преобразования выражений, решать несложные уравнения, решать текстовые за дачи с помощью уравнений, знакомство с некоторыми статистическими характеристиками.
Формирование умений выполнять тождественные преобразо вания, решать уравнения с одним неизвестным, применять уравнения к решению текстовых задач распределено по всему курсу VII класса. В данной теме должны быть систематизированы и обобщены сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики V - VI классов, акцентировано внимание на употреб ени знаков и записи и чтении двойных неравенств, поняти ях «тождество», «тождественное преобразование», «линейное уравнение с одной переменной», «равносильные уравнения».
В § 4 данной главы вводятся понятия некоторых статистиче ских характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, медиана ряда чисел.
Обязательные результаты обучения
Понятие числового выражения, выражения с переменными. Значение числового выражения и выражения с переменными. Строгое, нестрогое, двойное неравенство. Основные свойства сложе ния и умножения чисел. Тождество, тождественные преобразова ния выражений. Корень уравнения, равносильные уравнения, свойства уравнений. Линейное уравнение с одной переменной. Среднее арифметическое, размах, мода, медиана ряда чисел.
Повторение: арифметические операции с рациональными числами, нахождение значений числовых выражений и выраже ний с переменными. Запись и чтение двойных неравенств. Уп рощение и сравнение выражений. Решение уравнений, сводя щихся после тождественных преобразований к виду а х = b . Ре шение соответствующих текстовых задач.
Нахождение среднего арифметического, размаха, моды, медианы ряда чисел.
Функции 14 часов.
Данная тема является начальным этапом в обеспечении сис тематической функциональной подготовки учащихся. Здесь вво дятся понятия «функция», «аргумент», «область определения функции», «график функции». Функция трактуется как зависи мость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции.
В данной теме начинается работа по формированию у уча щихся умения находить по формуле значение функции по из вестному значению аргумента, выполнять то же задание по гра фику и решать обратную задачу по формуле и по графику.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональной зависимости. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в координат ной плоскости графика функции у = kx , где k = 0, как зависит от значений k и Ь взаимное расположение графиков двух функций вида у = kx + b .
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождается рассмотрением примеров реальных зависи мостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.
Обязательные результаты обучения Теория
Понятие функции. Область определения функции. График' функции. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция, описывающая прямую пропорцио нальную зависимость, ее график. Примеры графических зависи мостей, отражающие реальные процессы.
Умение находить по формуле и по графику значение функции по известному значению аргумента и выполнять обратную зада чу. Умение строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Умение определять влияние знака коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции у = kx , k = 0. Умение определять взаимное расположение графи ков двух функций вида у = kx + b . Умение определять принад лежность точки графику.
Степень с натуральным показателем 15 часов.
В данной теме дается определение степени с натуральным по казателем. При вычислении значений выражений, содержащих степени, необходимо обратить внимание на порядок действий. Учащиеся должны получить представление о нахождении значе ния степени с помощью калькулятора. Обоснование свойств сте пеней позволяет познакомить учащихся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале.
При изучении свойств функцийу =х 2 и у= х 3 важно рассмот реть особенности расположения их графиков в координатной п лоскости.
Учащиеся должны усвоить понятия абсолютной и относи тельной погрешностей и научиться применять их в несложных упражнениях.
Обязательные результаты обучения Теория
Понятие степени, основания степени, показателя степени. Определение а n в случаях, когда n = 1 и n — натуральное число, отличное от 1. Определение степени с нулевым показателем. Свойства степеней. Понятия одночлена и его стандартного вида, коэффициент одночлена, степень одночлена. Умножение и возв едение одночленов в степень. Знание графиков функций у = х 2 и у = х 3 .
Вычисление а n для любых значений а и натуральных значе ний п. Использование свойств степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений. Приведение одночлена к стандарт ному виду. Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Представление заданного одночлена в виде степени одночлена. Вычисление конкретных значений и построение графиков функций у = х 2 и у = х 3 , чтение графиков
Многочлены 21 час.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраиче ских выражений. Ее изучение начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с мно гочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сло жения, вычитания и умножения многочленов выступают как со ставной компонент в заданиях на преобразование целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой теме следует уделить разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.
Учащиеся встречаются с примерами использования рас сматриваемых преобразований при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений, доказательстве тож деств.
Обязательные результаты обучения
Понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Умение описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами. Понятия разложения многочлена на множи тели. Умение описать словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки.
Приведение многочлена к стандартному виду. Сложение и вычитание многочленов, приведение подобных членов, взаим ное уничтожение членов многочлена. Умножение многочлена на одночлен и на многочлен. Решение уравнений, сводящихся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнениям вида ax = b . Решение соответствующих текстовых задач. Использование для разложения многочлена на множители метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки. Использование разложения на множители для решения уравнений. Доказательство тождеств.
Формулы сокращенного умножения 21 час.
Обязательные результаты обучения
В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам ( a – b )( a + b ) = a 2 – b 2 , ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 . Теория
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квад рат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квад ратов, формула суммы кубов и разности кубов. Знание формул сокращенного умножения и умение описать их словами. Понятие целого выражения.
Умение применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен (слева направо), так и для разложения на множители (справа налево). Преобразо вание целого выражения в многочлен.
Системы линейных уравнений 18 часов.
Изложение материала начинается с введения понятия «ли нейное уравнение с двумя переменными». Формируется умение строить график уравнения ах + by = с при различных значениях а, b и с,причем аи b не равны 0 одновременно, что дает возмож ность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Особое внимание в данной теме следует уделить алгоритмам решения систем способом подстановки и способом сложения. Введение систем расширяет круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры, упрощая процесс перевода данных задачи на язык уравнений.
Обязательные результаты обучения
Понятие линейного уравнения с двумя переменными и его решение. Понятие графика линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения. Умение описать словами методы ре шения системы: графический, метод подстановки, метод алгеб раического сложения.
Построение графиков уравнения ах + by + с = 0, где а 0, b 0 одновременно, при различных значениях a , b и с.
Преобразование линейного уравнения с двумя переменными к виду линейной функции. Определение того, является заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет. Ре шение системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.
Повторение 12 часов.
Содержание тем учебного курса. 8 класс.
Глава 1. Рациональные выражения (23 часа).
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений. Функция y =и ее график.
Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей».
Контрольная работа № 2 по теме: «Рациональные дроби. Произведение и частное дробей».
определение целых, дробных и рациональных выражений;
определение допустимых значений переменных;
определение рациональной дроби;
основное свойство дроби;
правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
правила умножения и деления дробей, возведения дроби в степень;
определение обратной пропорциональности.
находить значения рациональных выражений;
определять целые, дробные и рациональные выражения;
находить допустимые значения переменной;
находить область определения функции;
складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
складывать и вычитать дроби с разными знаменателями;
умножать и делить дроби, возводить дроби в степень;
преобразовывать рациональные выражения;
строить график функции y = .
Глава 2. Квадратные корни ( 20 часов).
Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = , ее свойства и график.
Контрольная работа № 3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».
Контрольная работа № 4 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».
определение натуральных, целых и рациональных чисел;
определение иррациональных и действительных чисел;
определение квадратного и арифметического квадратного корня из числа;
свойства функции y = ;
правила вычисления квадратного корня из произведения и дроби;
правила вычисления квадратного корня из степени.
сравнивать рациональные числа;
представлять рациональные числа в виде бесконечной десятичной дроби;
сравнивать иррациональные и действительные числа;
вычислять квадратные корни;
решать уравнения вида: x 2 = a ;
находить приближенное значение квадратного корня;
строить график функции y = ;
вычислять квадратный корень из произведения и дроби;
вычислять квадратный корень из степени;
выносить множитель из-под знака корня;
вносить множитель под знак корня;
преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.
Глава 3. Квадратные уравнения (21 час).
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.
Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения».
Контрольная работа № 6 по теме: «Дробные рациональные уравнения».
определение квадратного уравнения;
определение неполного квадратного уравнения;
формулы полных и неполных квадратных уравнений;
определение приведенного квадратного уравнения;
определение дискриминанта квадратного уравнения;
формулу дискриминанта квадратного уравнения;
формулы корней квадратного уравнения;
правило решения квадратного уравнения;
теорему Виета и обратную ей теорему;
определение целых и дробных рациональных уравнений;
правило решения дробных рациональных уравнений.
решать неполные квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена () также задачи на известные учащимся зависимости между величинами ;
решать квадратные уравнения по формуле;
решать задачи с помощью квадратных уравнений;
применять теорему Виета и обратную теорему;
решать дробные рациональные уравнения;
решать задачи с помощью рациональных уравнений;
решать графически уравнения.
Глава 4. Неравенства (17часов).
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».
Контрольная работа №8 по теме: « Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной».
определение сравнения чисел;
свойства числовых неравенств;
теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
все виды числовых промежутков;
определение пересечения и объединения множеств
определение решения неравенства;
свойства, используемые при решении неравенств;
определение линейного неравенства с одной переменной;
определение решения системы неравенств с одной переменной.
применять свойства числовых неравенств;
оценивать значения выражений;
складывать, вычитать, умножать и делить почленно числовые неравенства;
изображать на координатной прямой числовые промежутки;
записывать промежутки, изображенные на рисунке;
решать линейные неравенства с одной переменной;
решать системы неравенств с одной переменной.
Глава 5. Степень с целым показателем (14 часов).
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.
Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем».
определение степени с целым отрицательным показателем;
свойства степени с целым показателем;
определение стандартного вида числа.
вычислять степени с целым отрицательным показателем;
применять свойства степени с целым показателем;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде;
оценивать абсолютную и относительную погрешности приближенного значения;
выполнять действия над приближенными значениями;
выполнять действия над приближенными значениями на калькуляторе.
Повторение. (10 часов).
Цель: повторение и систематизация полученных в течение учебного года знаний.
Математические термины и формулы;
Различные методы решения задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
Графики основных элементарных функций и их свойства;
Правильно употреблять математические термины и формулы;
Применять различные методы при решении задач, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств;
Выполнять преобразования различных выражений;
Выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями, приближенными значениями;
Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;
Выражать из формул одни переменные через другие;
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ 9 КЛАСС.
Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Четная и нечетная функция. Функция у = х n .Определение корня n -й степени. Вычисление корней n -й степени. Функция у = ах 2 + b х + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах 2 + b х + с>0 ах 2 + b х + с<0, где а 0, ввести понятие корня n -й степени.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
В теме «Степенная функция. Корень n -й степени» продолжается изучение свойств функций: вводятся понятия четной и нечетной функции, рассматриваются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня n -й степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n -й степени, в частности кубических корней.
Свойства корней n -й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах 2 , её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах 2 + n ,у=а(х- m ) 2 . Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах 2 + b х + с может быть получен из графика функции у = ах 2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах 2 + b х + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Формирование умений решать неравенства вида ах 2 + b х + с>0 ах 2 + b х + с<0, где а 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).
Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=х n при четном и нечетном натуральном показателе n .. Вводится понятие корня n -й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида ,.Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
Глава 2,3. Уравнения и неравенства с одной переменной (13 часов).
Уравнения и неравенства с двумя переменными (13 часов)
Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (16 часов).
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n -го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина « n -й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n -го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13часов)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Цель: ознакомить обучающихся спонятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
Цель:Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.
() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса алгебры обучающиеся должны:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к 0, у=кх+ b , у=х 2 , у=х 3 , у =, у=, у=ах 2 + b х+с, у= ах 2 + n у= а(х- m ) 2 ), строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Учебно – методический комплект.
1.Макарычев Ю.Н. и др.Алгебра.Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
3. Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 1997 – 160с.
4. Учебник: Алгебра 8 класс. Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Москва. Просвещение, 2002г.
5.Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. Авторы: В. И. Жохов, Ю. Н Макарычев, Н. Г. Миндюк.Москва. Просвещение, 2005г.
6. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений», М., «Просвещение»,2007.
Материал комплекта полностью соответствует «Базовой программе по математике для средней общеобразовательной школы минимальным требованиям к содержанию образования.
2 . http :// festival .1 september . ru
3. http :// ege . edu . ru
4. http :// window . edu . ru
5. http :// wwww . mathege . ru
1.Макарычев Ю.Н. и др.Алгебра.Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
3. Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 1997 – 160с.
4. Учебник: Алгебра 8 класс. Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Москва. Просвещение, 2002г.
5.Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. Авторы: В. И. Жохов, Ю. Н Макарычев, Н. Г. Миндюк.Москва. Просвещение, 2005г.
6. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк «Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений», М., «Просвещение»,2007.