Колебательный контур: принцип работы, виды контуров, параметры и характеристики
Колебательным контуром называют цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности. (Для лучшего понимания работы колебательного контура рекомендую ознакомиться с страницами "Конденсаторы и способы их соединения" и "Катушка индуктивности") На рис.1 приведена схема контура, а на рис.2 - график, иллюстрирующий работу этого контура. Когда переключатель SA1 установлен в положение 1 , то конденсатор С заряжается от батареи GB1 до напряжения этой батареи Uc . При переводе переключателя в положение 2 конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности L до момента t1 ( рис.2b ). Если бы конденсатор разряжался через активное сопротивление, то этот процесс продлился какое то время до полного разряда конденсатора и на этом все и закончилось. Но катушка имеет интересное свойство - при протекании электрического тока он превращается в магнитную энергию поля вокруг катушки. Заряд конденсатора уменьшается, а ток в катушке увеличивается и магнитное поле поле тоже. Катушка как бы аккумулирует электрический заряд конденсатора в магнитное поле.
При полном разряде конденсатора ток в катушке уменьшается, и магнитные силовые линии начинают "сужаться" к катушке пересекая ее витки, чем вызывает появлению ЭДС самоиндукции обратной полярности, которая "помогает" удержаться уменьшающемуся току и заряжает конденсатор с новой полярностью. Этот момент показан на рис.2с , когда конденсатор заряжен, а ток в катушке прекратился. В следующий момент конденсатор начинает снова разряжаться через катушку. На рис.2d он уже полностью разрядился и ток Iк максимален. Далее магнитное поле опять "сужается", а ЭДС опять заряжает конденсатор ( рис.2е ).
Эти электрические колебания представляют собой, по существу, синусоидальный контурный ток Iк . Если рассматривать контур как идеальным (без потерь), то колебания будут незатухающими, т.е. будут продолжаться вечно. Но идеальных контуров нет и поэтому в реальном колебательном контуре колебания будут затухать тем быстрее, чем больше потери этого контура.
Частота собственных колебаний контура (ее еще называют резонансной частотой fp ) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и вычисляется по формуле Томсона из которой видно, что чем меньше значения емкости и индуктивности, тем выше собственная частота контура:
Можно определить индуктивность или емкость контура по известной частоте fp:
L=253•10 2 /f 2 p•C; C=253•10 2 /f 2 p•L.
Последовательный колебательный контур
В колебательном контуре можно получить незатухающие колебания, если подключить его к источнику переменного тока. Если источник подключен последовательно с катушкой L и конденсатором С , то такая цепь называется последовательным колебательным контуром ( рис.3 ).
При подключении внешнего источника к контуру в нем возникают не собственные (свободные) колебания контура, которые определяются значениями L и C , а с частотой напряжения источника U=Um∙sinω∙t . Такие колебания контура называются вынужденными . При вынужденных колебаниях элементы контура L, C будут иметь, в зависимости от частоты источника, определенные индуктивное XL и емкостное Xc сопротивления и соответствующие падения напряжения UL, Uc на них. Но контур имеет не только реактивные сопротивления, а еще и активное cопротивление потерь R , которое в основном равно сопротивлению провода катушки.
Так как в катушке и конденсаторе напряжения сдвинуты относительно тока на разные фазовые углы, то более наглядно их можно показать на векторных диаграммах ( рис.4 )
Напряжение на индуктивном сопротивлении UL опережает ток на 90° , а напряжение на емкостном сопротивлении Uc отстает от тока на такой же угол 90° И получается, что векторы UL и Uc сдвинуты между собой на 180° , т.е. находятся в противофазе. Вектор напряжения на источнике U будет равен геометрической сумме напряжения вектора UR и вектора разницы напряжений реактивных сопротивлений UL-Uc .
Как видно из диаграммы рис.4а при UL > Uc напряжение внешнего источника опережает ток в колебательном контуре на угол φ и находится выше оси абcцисс в зоне напряжений индуктивности. Значит в данном случае контур имеет сопротивление индуктивного характера. При UL ( рис.4b ) вектор источника уже будет отставать от вектора тока на угол φ и контур будет иметь емкостное сопротивление.
Полное сопротивление контура Z будет равно:
Амплитудное значение тока Im определяется по формуле:
где Um - амплитудное напряжение источника, а ω -его угловая частота.
При выполнении равенства:
получается наибольшее значение тока и имеет место явление, которое называется резонансом . Резонанс возникает при условии совпадения частоты источника напряжения с собственной частотой колебания контура.
На рис.5 показан график характеристик зависимости тока Iк и полного сопротивления Z последовательного контура от частоты.
Чтобы понять природу электрического резонанса рассмотрим механический резонанс. Явление резонанса можно наблюдать на опыте как показано на рис.6 . Здесь на натянутой общей нитке привязаны три пары шаров 1-1', 2-2', 3-3' каждый из которых представляет собой маятник. Если раскачать рукой шар 1 , то начинает раскачиваться и шар 1 ', тогда как все другие шары остаются неподвижными. Точно так же, если раскачать шар 3 , начнет раскачиваться только шар 3 . Этот механический резонанс объясняется следующим образом. В нашем опыте собственные частоты каждой пары маятников одинаковы, т.к. шары одинаковые и длина их нитей тоже одинакова. Раскачиваясь, маятник 1 передает по общей нитке свои колебания остальным маятникам. Но эти колебания раскачивают только маятник 1' потому, что его частота собственных колебаний совпадает с частотой "толчков" общей нити от маятника 1 . Так как эти "толчки" совпадают с тактом собственной частоты маятника 1' , то его амплитуда раскачивания все больше и больше возрастает и может стать больше амплитуды раскачивающего маятника 1 .
Так же, примерно, происходит и при электрическом резонансе. Представим себе маятник 1 источником колебаний, а маятник 1' - колебательным контуром. Маятник 1 , допустим, будет качаться с постоянной амплитудой и частотой. Маятник 1' не сможет сразу достичь амплитуды и частоты маятника 1 потому, что раскачать мгновенно общую нить до резонансной частоты и амплитуды будут мешать различные тормозящие процессы - сопротивление воздуха, инерционность, провис нити и т.д. Это будет выглядеть как торможение тока контура индуктивным и емкостным сопротивлениеми при несовпадении частоты источника и контура. С течением времени маятник 1 раскачает маятник 1' до своей частоты и амплитуды. Начнется процесс резонанса. Амплитуда маятника 1' будет расти до какого то значения, пока сила "подталкивания" не уравновесится противоположной силой торможения. Так же и в контуре резонансный ток не может возрастать бесконечно.
При резонансе амплитуда тока в контуре равна:
Напряжение на индуктивном сопротивлении -
на емкостном сопротивлении -
Tак как XL=Xc , то вектора UL и Uc будут равны (UL=Uc) , но противоположно направлены ( рис.7 ). Вектор напряжения U источника совпадает с вектором тока I и равен по величине напряжению на активном сопротивлении UR . Отсюда следует, что при резонансе контур оказывает источнику сопротивление активного характера R который не дает амплитуде напряжения Um увеличиваться до бесконечности:
При резонансе отношение между напряжением на индуктивном сопротивлении и напряжением источника будет равно добротности Q катушки: А добротность контуров, применяемых в радиотехнике, большая. Поэтому напряжение на катушке может превышать в сотни раз напряжение источника. Но так как при резонансе напряжение на катушке равно напряжению на конденсаторе, значит отношение напряжения на конденсаторе к напряжению источника тоже будет равно добротности:
Для примера на рис.8 показана схема последовательного контура с реальными значениями элементов схемы и параметров, а так же полученные величины напряжений на этих элементах. Отсюда видно, что напряжение на катушке и конденсатотре при резонансе будет больше напряжения источника в Q раз.
Резонанс в последовательном колебательном контуром называют резонансом напряжения, т.к. напряжение на реактивных элементах при резонансе становится больше напряжения внешнего источника.
Способность колебательного контура создавать интенсивные колебания на одной частоте (точнее в узкой полосе частот) и почти не реагировать на сигналы других частот называется избирательностью. Избирательность S численно показывает во сколько раз ослабляются посторонние сигналы по сравнению с колебаниями резонансной частоты ( рис.9 ): где I(▲f) - ток в контуре при расстройки контура на ▲f .
Полосой пропускания контура называют полосу частот, в пределах которой ток в контуре уменьшается не более, чем в заданное число раз по сравнению с током при резонансе ( рис.10 ):
где - k коэффициент пропорциональности, указывающий на каком уровне резонансного тока Ip измеряется полоса пропускания.
Для k=1 - уровень Ik = 0,707·Ip и
k=√3 - уровень Ik = 0,5·Ip и
В электрических схемах колебательный контур связан с источником сигнала разными способами - непосредственно, индуктивною или емкостной связью. Если контур связан с источником И индуктивно ( рис.11 ), то контур будет являтся последовательным, т.к. в катушке колебательного контура индуктируется ЭДС, что равносильно последовательному включению источника с L и С .
Такая связь применяется в радиоприемниках для связи антенны с контуром( рис.12 ). С помощью конденсатора переменной емкости можно настраивать контур в резонанс с нужной радиостанцией. В этом случае контурный ток, вызванный сигналом этой радиостанции, становится относительно большим, в то время как контурные токи, вызванные другими станциями, ничтожно малы. Напряжение между точками a - b , вызванное большим резонансным током, подается к следующим каскадам приемника.
Параллельный колебательный контур
В параллельном колебательном контуре источник сигнала соединен с катушкой индуктивности и конденсатором параллельно (рис.11). При подаче переменного напряжения на контур происходит обмен энергиями между конденсатором и катушкой, но только в цепи внутри контура.
Для возникновения резонанса в нем, как и в последовательном контуре, необходимыми условиями являются равенство емкостного Хс и индуктивного ХL сопротивлений, а так же равенство частоты собственных колебаний контура и частоты колебаний источника тока. Только резонанс в параллельном колебательном контуром, в отличии от резонанса в последовательном контуре, называют резонансом тока.
В идеальном параллельном контуре (без потерь) вектора индуктивного Ic и емкостного тока IL (при ХL=Xc ) при резонансе будут направлены в противоположные стороны и суммарный ток будет обращаться в нуль ( рис.14a ). А это значит, что сопротивление контура будет стремится к бесконечности. Но в реальном параллельном контуре существует сопротивление потерь R которое сосредоточено в основном в индуктивности ( рис 14b ) и поэтому, даже при резонансе ток в контуре уже не равен нулю, а равен активной составляющей тока в цепи катушки - Iк=IL+IR. Значит полное сопротивление контура Z будет уже не бесконечно, а равно:
На рис.15 показан график характеристик зависимости тока Iк и полного сопротивления Z параллельного контура от частоты.
Можно сделать вывод: в цепи параллельного контура существуют два тока - ток от источника I протекающий через активное сопротивление потерь катушки и реактивный ток контура Iк . Внутри контура протекают реактивный ток довольно таки большой величины:
но он потребляет малый ток от источника, который необходим лишь для компенсации потерь в контуре:
Добротность Q параллельного контура, в отличии от последовательного контура, показывает во сколько раз ток в элементах контура больше потребления тока источника:
На рис.16 дан конкретный пример параллельного колебательного контура, где видно, что ток контура больше тока источника в Q раз.
В радиоприемниках так же применяется непосредственная связь колебательного контура с антенной, т.е. контур включен параллельно источнику сигнала ( рис.17 ). Переменным конденсатором настраиваем контур на частоту сигнала нужной радиостанции. При резонансе контурный ток, вызванный нужной радиостанцией, становится относительно большим, а сопротивление контура тоже большим.Поэтому между точками а и b получается значительное напряжение. Для других станций контур представляет малое сопротивление и сигнал радиостанции уходит в "землю".