Урок "Система счисления. Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую"

Цели: Закрепить у учащихся понятия системы счисления, классификации систем счисления; сформировать у учащихся представление о том, как могут быть связаны между собой различные системы счисления; научить учащихся переводить числа из системы счисления с одним основанием в систему с другим основанием.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

основные понятия «нумерации» и «системы счисления»;
разницу между цифрой и числом;
какая система называется «позиционной» и почему;
где применяются различные системы счисления;
алгоритмы перевода чисел из одной систем счисления в другую.
развернутую форму записи числа в позиционной системе счисления;

Учащиеся должны уметь:

приводить примеры различных систем счисления;
отличать позиционные и непозиционные системы счисления;
записывать числа в развернутой форме;
переводить числа из одной системы счисления в другую с использованием соответствующих алгоритмов.

У учеников формируется и развивается:

информационная компетентность;
компетентность разрешения проблем.

Программно-дидактическое обеспечение урока: компьютерный класс, проектор (желательно) или демонстрационный компьютер для показа презентации; компьютерная презентация по теме «Системы счисления», компьютерный тест «Системы счисления», текстовые документы для самостоятельного изучения материала по теме; текстовый документ (в электронном или печатном виде).

Презентация к уроку (приложение 2)

Ход урока

I. Постановка целей урока

В коробке лежит 31 шар. Шары только двух цветов. Среди них 12 красных и 17 желтых. Как такое может быть?
В классе 1111 девочек и 1010 мальчиков. Сколько учеников в классе?
Сколько лет каждому из на в 16-ричной системе счисления?
«10», «100», «101», «110». Такой была шкала оценок в школе в двоичной системе счисления. Как соотнести ее с нашей?

На эти и другие, на первый взгляд, странные вопросы мы сможем ответить после окончания нашего урока.

II. Повторение закрепление пройденного.

На предыдущем уроке мы говорили, что система счисления - достаточно сложное понятие. Оно включает в себя все законы, по которым числа записываются и читаются, а так же те, по которым производятся операции над ними.

Самое главное, что нужно знать о системе счисления - ее тип: позиционная она или непозиционная. По-другому еще говорят: мультипликативная (позиционная) или аддитивная. Напомню, что в первом типе каждая цифра имеет свое значение, и для прочтения числа нужно сложить все значения использованных цифр:

XXXV = 10+10+10+5 = 35; CCXIX = 100+100+10-1+10 = 219;

Во втором типе каждая цифра может иметь разные значения в зависимости от своего местоположения в числе:

(иероглифы по порядку: 2, 1000, 4, 100, 2, 10, 5)

Здесь дважды использован иероглиф "2", и в каждом случае он принимал разные значения "2000" и "20".

2 1000 + 4 100+2 10+5 = 2425

Для позиционной системы нужно знать не только изображение цифр и их значение, а так же основание системы счисления. Давайте вспомним основные понятия, полученные нами на предыдущем уроке.

Вопросы к ученикам:

Чем отличается цифра от числа?
Что такое основание системы счисления?
Кто и когда считал пятерками и дюжинами?
Какие недостатки у непозиционной системы счисления вы можете назвать?
Как записать развернутую форму числа в позиционной системе счисления?
Как перевести числа из разных систем счисления в десятичную?

При затруднении учащихся с ответами на вопросы, им предлагается обратиться к презентации «Системы счисления», в которой содержится необходимая информация.

После повторения учащиеся выполняют компьютерный тест по теме «Системы счисления».

III. Изучение нового материала.

Какая из всевозможных систем счисления применяется в компьютерах?

Нам с вами, конечно, наиболее привычна и понятна десятичная система счисления. И может показаться, что ни в каком случае лучше ее нет. Но не надо абсолютизировать роль десятичной системы: для некоторых применений вполне может оказаться гораздо удобнее другая система представления чисел. Это утверждение прекрасно подходит и к способу хранения чисел в ЭВМ. Какую же числовую систему удобно положить в основу компьютера? С точки зрения человека, конечно, лучше всего традиционная десятичная система. Но вот технически реализовать ее на ЭВМ крайне сложно: для хранения десятичной цифры требуется устройство с десятью устойчивыми состояниями! Разработать такую электрическую схему можно, но она будет достаточно сложной и дорогой (не забывайте, что таких элементов потребуется огромное количество!)

Итак, приходится отказаться от "милой сердцу" десятичной системы и использовать другую. Какую? Все остальные человеку одинаково непривычны, поэтому смело можно выбирать наиболее удобный с технической точки зрения вариант. Для инженеров наиболее просто реализовать двоичный элемент: включено/выключено, горит/не горит, проводит/не проводит и т.д. Кроме того, в двоичной системе наиболее просто реализуются все операции: например, двоичная таблица умножения состоит всего из четырех строк:

0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1.

Итак, в ЭВМ используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими:

для ее реализации используются технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток - нет тока, намагничен – не намагничен);
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика проще десятичной (двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты).

В двоичной системе счисления всего две цифры, называемые двоичными (binary digits). Сокращение этого наименования привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа.

Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада).

Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр - латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада).

IV. Закрепление пройденного.

Для закрепления материала предлагается следующие 3 задания.

Первое задание

Вид компетентности: Информационная компетентность

Аспект: планирование и поиск информации

Уровень первый: Из представленной учителем информации выбирает ту, которая необходима для решения поставленной задачи.

Вид компетентности: компетентность разрешения проблем ;

Аспект: действия по решению проблемы;

Второе задание

Вид компетентности: компетентность разрешения проблем;

Аспект: действия по решению проблемы;

Уровень третий: конструирует (создает) алгоритм действий.

Третье задание

Вид компетентности: компетентность разрешения проблем;

Аспект: действия по решению проблемы;

Уровень первый: использует предложенный алгоритм действий.

Уровень третий: применяет им же созданный алгоритм действий.

Первое и третье задание выполняются индивидуально по вариантам. Номер варианта указывает учитель. Каждое задание может быть напечатано на бумаге, и ответы можно вносить прямо в карточку, а может быть представлено на компьютере, и можно решение вносить непосредственно в таблицу текстового документа. Тексты сохраняется в индивидуальных папках учеников.

Второе задание выполняется в группах по 2 человека. Комплектование групп осуществляется по указанию учителя с возможным учетом пожеланий учеников. Результаты выполнения вносятся непосредственно в таблицу в электронном виде и тоже сохраняются в своей папке.

Дополнительные задания Д1 и Д2 предназначены для наиболее сильных учеников, которые раньше других справились со всеми тремя заданиями. Результаты - также в электронном виде.

Задание 1. Прочитайте внимательно Текст №1, приведенный ниже, и на его основе:

1.1. Сформулируйте алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в системы с другим основанием в виде:

1.2. Переведите десятичные числа в системы счисления с нужным основанием, заполнив таблицу для своего варианта.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎