Технологическая карта урока по теме. «Решение уравнений» Раздел курса: Положительные и отрицательные числа

1 Математика, 6 класс. Учебник: «Математика 6» Н.Я. Виленкин и др. Учитель: Галкина Т.И., 1 категория, МОБУ Ворошиловская СОШ, Тверская область, Пеновский район Технологическая карта урока по теме «Решение уравнений» Раздел курса: Положительные и отрицательные числа 1. Форма учебного занятия: Урок изучения нового материала. 2. Цели занятия: 2.1. Личностные: Развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, пространственного воображение, творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества, интерес к математике, 2.2. Метапредметные: Формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, развитие познавательного интереса учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом, умения работать с имеющейся информацией в необычной ситуации Предметные: Пропедевтика, с целью перехода к изучению алгебры в следующем классе. 3. Задачи занятия: 3.1. Личностные: Обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении формул и определений, провести рефлексию деятельности после практической работы Метапредметные: Организация работы в группах при решении учебных исследовательских задач, инициирование устных ответов учащихся Предметные: Учебная исследовательская задача: дать определение и общий вид линейного уравнения и научиться решать уравнения,сводящиеся к линейным, решать задачи алгебраическим способом. 4. Планируемые результаты: 5. Личностные:

2 Самоопределение: рефлексивная самооценка учебной деятельности; Смыслообразование: мотивация образовательной деятельности на основе демонстрации презентации и проблемных ситуаций; самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; Нравственно-этическое оценивание: воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире Метапредметные: Коммуникативные: формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию, развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и выслушивать собеседника, воспитание сдержанности, культуры взаимоотношений; Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий, развитие мышления и внимания учащихся; Регулятивные: овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки цели, планирования, самоконтроля и оценки результата своей деятельности Предметные: Факты: решать уравнения умножением обеих частей на одно и тоже число, чтобы упростить вычисления; Эмпирические понятия: пропорция, крайние и средние члены; Теоретические понятия: свойства; Умения: решать уравнения по алгоритму и применять его при решении задач. 6. Ресурсы: 6.1 Презентация к уроку в программе PowerPoint Эталоны. 7. Технические средства обучения: 7.1. Компьютер 7.2. Мультимедийный проектор, экран. Технологическая карта урока математики в 6 классе. «Линейные уравнения» Учебник (УМК): Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014 Этапы урока Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД

3 1. Организационный момент 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. Создать благоприятный психологический настрой на работу, подготовка к уроку необходимых принадлежностей. Включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока: построение и решение математических моделей текстовых задач, решаемых с помощью уравнения. Актуализация опорных знаний и способов действий. Актуализировать знания о понятии раскрытия скобок, приведении подобных слагаемых, понятии пропорции, зависимости между компонентами - Собирает тетради с домашним заданием. Конкурс «Самый быстрый и организованный ряд». - Выдаёт другие тетради. - Запишите в тетрадях дату урока. - Вспомните, пожалуйста, о чем мы говорили на прошлом уроке? - Как вы думаете достаточно одного урока для понимания этой темы? Если нет, то почему? Эпиграфом к уроку будут служить слова: «Алгебра дает общую «отмычку»,которой открываются любые задачные «замки»,тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой «ключ»» (И.К. Андронов) презентация (слайд 1) 1.Раскройте скобки: 1) -3(2a+3b+6c+4d); 2) 5(-3a-5b-4c-7d); 3) 4(5a-7b+c-9d); 4) -8+(a-b+c-d); 5) -12-(-a+b-c+d). 2. Выразите неизвестные c a переменные k, c,n,a: = n k 3.Выразите неизвестные: 1) a+b=c; - Участвуют в соревновании и передают тетради на первую парту своего ряда. -о способах решения уравнений. -Нет. - Рассуждают. - Проговаривают вслух правила. -Слушают инструкции. -Решают самостоятельную работу. - Сверка по эталону. Самооценивание. Личностные ууд обеспечивают ориентацию учащихся в социальных ролях и межличностных отношениях. Коммуникативны е ууд: управление поведением партнера контроль, оценка действий партнера. Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Регулятивные ууд: прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения. - контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью

4 ; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднения. 2) k n=m; 3) n k =z; 4) d-f=e. презентация (слайд 2) Индивидуальная работа. Коррекция знаний. Карточка 1 вариант Решите уравнение: 1) -7x=-21; 2) 48x=-16; 3) 5x+9=0; 4) 5x+4=x-12; 5) 4x-(6-x)=13. Карточка 2 вариант 1) -8x=-32; 2) 32x=-16; 3) 3x+8=0; 4) 4x-7=x+6; 5) 5x-(4-x)=13. презентация (слайд 3) 1 вариант: 1) X=3; 2) X= ; 3) X= - 1,8; 4) X= - 4; 5) X= 3,8. 2 вариант: 1) X= 4; 2) X= - 0,5; 3) X= ; 4) X= ; 5) X= обнаружения отклонений и отличий от эталона; -коррекция - внесение необходимых дополнений ; 3.Целеполагание и мотивация Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. 1. Решите уравнение: 1) 2x+4=x+6. - Запишите с помощью букв в общем виде, какое уравнение получилось в результате упрощений. 2.-.Как можно сформулировать тему урока? -Проговаривают решение. -x=2; -ax=b;-линейное уравнение - Линейные уравнения Коммуникативны е ууд: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в

5 - А какие цели мы должны перед собой поставить? - А какие знания нам пригодятся на уроке? - Для успешной работы на уроке повторим алгоритм решения уравнения. -Дать определение линейным уравнениям; -продолжить отрабатывать умения решать уравнения с помощью свойств; -решать задачи алгебраическим способом. -алгоритм решения уравнения; алгоритм решения задач с помощью уравнений; свойства решения уравнений соответствии с задачами. постановка вопросов. Познавательные: самостоятельное выделениеформулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы. Регулятивные: целеполагание. 4. Усвоение новых знаний и способов усвоения (Физкультминутка ) Цель этапа: сформировать способность к переводу текстов с русского языка на математический и обратно, зафиксировать алгоритм перевода в речи и в виде эталонов. -Работа с учебником. -Рассмотрите пример 4 на стр Прочитайте определение линейных уравнений. -Приведите примеры линейных уравнений. -Работа над задачей стр 232, Что известно о первом бидоне? О втором? -Что можно сделать с молоком в этих бидонах? -В результате переливаний сколько молока станет в каждом бидоне? -Что надо узнать? Обведите главные вопросы в краткой записи в кружочек. Как будем решать эту задачу? -Читают и отвечают на вопросы. -Уравнение, которое можно привести к виду ax=b; - 5x=20 и т.д. -5этапов(1-краткая запись в виде таблицы или схемы; 2 -составление уравнения; 3-решение уравнения; 4- истолкование полученного результата; 5- ответ). - Выполняют решение. Был Изменени о я 1 бидо н? л,в 3 раза > Станет -20 л поровн у Общеучебные универсальные действия: -моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель; Универсальные логические действия: - построение логической цепи рассуждений. Познавательные выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости

6 -Как называется такой способ решения? 2 бидо н?л +20 л поровн у 1) Пусть x( л)- молока было во 2 бидоне. 3x(л)- молока было в 1 бидоне. 3x-20(л)- молока останется в первом бидоне. x+20 (л)- молока станет во втором бидоне Известно, что молока в бидонах станет поровну. Составим уравнение: 3x-20=x+20; x=20(л)- молока было во втором бидоне. 2) 20*3=60(л)-молока было в первом бидоне. Ответ:20 л; 60 л. от конкретных условий; Универсальные логические ууд: синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; 5.Первичное закрепление Цель этапа: тренировать способность к переводу текстов с русского языка на математический и обратно, организовать проговаривание изученного содержания во внешней речи; 1. стр 231, 1316(в,г). - На каком свойстве уравнений основано ваше решение 2. стр 231, 1317(в,г) -в)- Назовите наименьший общий знаменатель дробей -На какое число нужно - Самостоятельно решают. -Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую изменив при этом его знак. -Ответ: -8; 0(ребята сверяют решение по эталону и оценивают себя ) - 6 -на 6 -нет -по свойству уравнения Общеучебные универсальные действия: -моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель; Универсальные логические действия:

7 уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил, зафиксировать их в речи. умножить обе части уравнения? - Изменятся ли корни уравнения? -Почему? г) Как называются данные дроби? -Чему равен их знаменатель? -на какое число надо умножить обе части уравнения? -Можно ли решать уравнения не умножая на одно и тоже число? - Для чего мы умножаем обе части уравнения на одно и тоже число? 3.стр 232, 1320 (б) -Как называются числа в пропорции? Сформулируйте основное свойство пропорции? Как по другому можно записать 2,5 отношение? 4,5 -десятичные -10 -на 10 Ответ: в) 15; г) 11. -да -для упрощения вычислений -Средние и крайние члены - Произведение средних членов равно произведению крайних членов 2,5 5 - = 4,5 9 Ответ: 3 - построение логической цепи рассуждений. Познавательные -выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; Универсальные логические ууд: -синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты; -выбор оснований и критериев для сравнения Регулятивные ууд: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; -коррекция -

8 внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; -оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. 6. Организация первичного контроля Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков. 1. Самостоятельная работа и осуществление контроля Вариант 1 Решите уравнение: 1) 2x+7=5x+13; 2) 3x-23=19-4x; 3) 1,3x+4,8=2,9x-7,2; ) x 1 x 5 ; ) 2(x-3)-4(x+1)=5x вариант 1) 3x+5=7x+13; 2) 6x-13=17-9x; 3) 1,7x+2,8=1,9x-1,2; Ребята выполняют самостоятельную работу с последующей проверкой по эталону и самооцениванием. 1 вариант 1) x= - 2; 2) x=6; 3) x= 7,5; 4) x=25; 4 5) x= вариант 1) x= - 2; 2) x=2; 3) x=20; 4) x= ; Общеучебные универсальные действия: -моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель Личностные ууд обеспечивают ориентацию учащихся в социальных ролях и межличностных отношениях. Коммуникативны е ууд:

9 ) x x ; ) 2(x+2)-4(x-3)=5x+9. презентация (слайд 4) 2. Повторение стр 233, Какие слагаемые называются подобными? -Что значит привести подобные слагаемые? стр 233, К какому виду относиться задача? - Что надо узнать в задаче? -Как найти число по его дроби? 5) x=1. Ребята,которые справились с самостоятельной работой могут порешать номера из повторения опираясь на изученные правила, проверка по эталону и самооценивание 1 2 Ответ: 12,5m; 5b; a ; - m; 4,1y; a ; -5x+3; 5x+2y. 3 -Задача на нахождение числа по его дроби -Чтобы определить, за какое время уборочная машина уберет свекловичное поле, надо найти число по данному значению его дроби -Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь. Пусть 1-все поле. 1) 5 %=0,05; 1/0,05=20 ч; 2) 1/ 6 1 =6 ч; -планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; - управление поведением партнера контроль, оценка действий партнера; умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. 7. Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании. Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Обеспечение - Вспомните, какие цели и задачи мы перед собой ставили? -Что нового узнали на уроке? - Предлагаю оценить свою работу на уроке. 3) 1/0,4=2,5 ч. Ответ: а) 20 ч; б) 6 ч; в) 2,5 ч. -Отвечают на вопросы -Вспоминают и проговаривают вслух. -Себя оценивают. -Записывают домашнее задание Познавательные ууд: -рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и

10 понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Д.з. п 42, 1342(ге),1346,1348(а). презентация (слайд 5) результатов деятельности; -самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; Регулятивные ууд: - оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. Коммуникативны е ууд: -умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; - владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и

11 8. Рефлексия Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоциональног о состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе. Самооценка за урок. «Все понятно»-«солнце»; «Не все было понятно»- «солнце за тучкой»; «Мало что понял»- «тучка» презентация (слайд 6) рефлексия. синтаксическими нормами родного языка. Познавательные: рефлексия. Литература: Виленкин, Н. Я. Математика. 6 кл. : учебник для общеобразовательных учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М. : Мнемозина, с. Рудницкая, В. Н. Математика. 6 кл. : рабочая тетрадь 1. Обыкновенные дроби / В. Н. Рудницкая. М. : Мнемозина с. Рудницкая, В. Н. Математика. 6 кл. : рабочая тетрадь 2. Рациональные числа / В. Н. Рудницкая. М. : Мнемозина с. Чесноков, А. С. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. М. : Академкнига/Учебник, с. Жохов, В.И. Преподавание математики в 5 6-х классах по учебникам: Математика / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Методические рекомендации для учителя. М. : Мнемозина

12 Эталоны к уроку (Приложение) Карточка 1 вариант 1) -7x=-21; X=-21 : (-7) X=3 Ответ: x=3 2) 48x=-16; X=- 16 : 48 1 X= Ответ: x= - 3 4) 5x+4=x-12; 5x x= x= -16 X= -4 Ответ: X= -4 5) 4x-(6-x)=13. 4x -6+x=13 4x+x=6+13 5x=19 X= 19: 5 3) 5x+9=0; 5x= - 9 X=3 5 4 =3,8 Ответ: x=3,8 X= -9 : 5 X= -1,8 Ответ: X= -1,8

13 Карточка 2 вариант 1) -8x=-32; X=-32:(-8) X=4 Ответ: X=4 4) 4x-7=x+6; 4x-x=7+6 3x=13 X=13 : 3 2) 32x=-16; X= -16 : 32 X= -0,5 Ответ: X= -0,5 3) 3x+8=0; 3x= - 8 X= -8 : 3 2 X= X= 4 3 5) 5x-(4-x)=13. 5x-4+x=13 5x+x=4+13 6x=17 X=17 : 6 5 X= Ответ: x = 2 6 Ответ: X=

14 1316 (в,г) в) 7m + 1=8m + 9 7m 8m = m= 8 m= -8 Ответ: m= -8 г) -12n 3 = 11n 3-12n 11n = n = 0 n= 0 Ответ: n= (в,г) 1 1 в) x x 5 x; * x +x +30 = 6x 4x-6x = x=-30 X=-30 : (-2) X= 15 Ответ: X= 15 г) 0,2x + 2,3 = 0,7x 3,2 *10 2x + 23 = 7x -32 2x-7x= x= -55 X= -55 : (-5) X= 11 Ответ: X= (б) 5 2x 3 5 2x 3 2,5 4, *9=5(2x+3) 45= 10x+15-10x= x=-30 X=-30 : (-10) X=3 Ответ: X=3

15 1 вариант Ответ: X=7,5 1) 2x+7=5x+13; 2x-5x= x=6 X=6 : (-3) X=-2 Ответ: X=-2 2) 3x-23=19-4x; 3x+4x= x=42 X= 42 : 7 4) x 1 x 5 ; *7 4x+10=6x-40 4x-6x= x=-50 X=-50 : (-2) X=25 Ответ: X=25 X=6 Ответ: X=6 3) 1,3x+4,8=2,9x-7,2; *10 13x+48=29x-72 13x-29x= x=-120 X= -120 : (-16) X=7,5 5) 2(x-3)-4(x+1)=5x-38. 2x-6-4x-4=5x-38 2x-4x-5x= x=-32 X=-32 : (-7) 4 X=4 7 4 Ответ: X= 4 7

16 2 вариант 1) 3x+5=7x+13; 3x-7x= x=8 X=8 : (-4) X=-2 Ответ: X=-2 2) 6x-13=17-9x; 6x+9x= x=30 4) X=20 Ответ: X= x x 9 9 5x+17=2x+7 5x-2x= x=-10 X= Ответ: X= ; 9 *9 X=30 : 15 X=2 Ответ: X=2 3) 1,7x+2,8=1,9x-1,2; *10 17x+28=19x-12 17x-19x= x=-40 5) 2(x+2)-4(x-3)=5x+9. 2x+4-4x+12=5x+9 2x-4x-5x= x=-7 X= -7 : (-7) X= 1 Ответ: X=1 X= -40 : (-2)

17 1333 а) 9,5m+3m=12,5m; б) 6b-b=5b; 2 1 в) a- a= a; г) m-m= - m; Пусть 1-все поле. 1) 5 %=0,05; 1 : 0,05=20 ч-уберет уборочная машина все свекловичное поле a) б) 1 : 6 1 =6 ч--уберет уборочная машина все свекловичное поле д) 1,2y+3,6y-0,7y=4,1y; е) a a a ж) -4x-x+3=-5x+3; 1 a; 3 a) в) 1 : 0,4=2,5 ч.- -уберет уборочная машина все свекловичное поле Ответ: а) 20 ч; б) 6 ч; в) 2,5 ч. з) 7x-6y-2x+8y=5x+2y.