Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение задач на концентрацию"
Цель урока: развивать у учащихся навыки решения и оформления задач на концентрацию; сформировать общие подходы к решению задач на концентрацию.
Задачи, которые мы будем решать, относятся к традиционным задачам математики. Они охватывают большой круг ситуаций: жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Когда-то они имели исключительно практическое значение. В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах и на вступительных экзаменах в вузы.
Мы рассмотрим задачи на смешение, которые можно решить алгебраическим способом.
Для успешной работы нам понадобится повторить основные понятия этой темы.
I. Фронтальная работа с классом.
1. Сформулируйте определение концентрации.
(Концентрация вещества в смеси – это часть, которую составляет масса вещества в смеси от массы смеси) Нахождение части от целого. В химии вы называли эту величину массовой долей вещества.
Концентрация вещества может быть указана и числом и %.
2. Объясните значение высказываний:
а) Концентрация раствора 23 %;
(В 100 г раствора содержится 23 г вещества).
б) Молоко имеет 1,8 % жирности;
(В100 г молока содержится 1,8 г жира).
в) Сколько сахара содержится в 200 г 10%– го сахарного сиропа?
Теперь давайте попробуем решить устно несколько задач.
3. К одной части сахара прибавили 4 части воды. Какова концентрация полученного раствора?
4. Килограмм соли растворили в 9 л воды. Какова концентрация раствора?
II. Решение задач
Конечно, вы понимаете, что не все задачи можно решить устно. Следующие задачи мы решим с вами с помощью уравнения.
Рассмотрим решения задач с применением таблицы.
№ 199 Сколько граммов воды надо добавить к 80 % раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 12 % раствор?
Наименование веществ, смесей Масса раствора, г % содержание (доля) вещества Масса соли, г I раствор 80 15% = 0, 15 0, 15*80 = 12 вода х 0% 0 Новый раствор (80 + х) 12% = 0,12 0,12*(80 + х)Х = 20 (г) Ответ: надо добавить 20 г воды.
№ 200 Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, концентрация сахара в котором 25%, чтобы получить сироп с концентрацией сахара 20 %?
Наименование веществ, смесей Масса раствора, г % содержание (доля) вещества Масса сахара, г I сироп 180 25% = 0, 25 0, 25*180 = 45 вода х 0% 0 Новый сироп (180 + х) 20% = 0,2 0,2*(180 + х)Составим уравнение, используя данные четвертого столбца
Х = 45 (г) Ответ: надо добавить 45 г воды.
№ 204 Сколько граммов 30 %-ного раствора надо добавить к 80 г 12 %-ного раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-ный раствор соли?
Наименование веществ, смесей Масса раствора, г % содержание (доля) вещества Масса соли, г I раствор х 30% = 0, 3 0,3х I I раствор 80 12% = 0,12 0,12*80 = 9,6 Новый раствор (80 + х) 20% = 0,2 0,2*(80 + х)Составим уравнение, используя данные четвертого столбца
0,3х + 9,6 = 0,2*(80 + х)
0,3х + 9,6 = 16 + 0,2х
0,3х – 0,2х =16 – 9,6
Х = 64(г) Ответ: надо добавить 64 г 30 %-ного раствора соли.
№ 205 Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой – 65 %, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47 % серебра. Чему равна масса каждого из этих слитков?
Наименование веществ, сплава Масса раствора, г % содержание (доля) вещества Масса серебра, г I слиток х 35% = 0, 35 0,35х I I слиток (20 – х) 65% = 0,65 0,65(20 – х) Новый сплав 20 47% = 0,47 0,47*20 = 9,4Анализируя таблицу, составляем уравнение
0,35х + 0,65(20 – х) = 9,4
0,35х + 13 – 0,65х = 9,4
Х = 12 (г) 35 %-ного раствора
20 – 12 = 8 (г) 65 %-ного раствора.
Ответ: 12 (г) 35 %-ного раствора; 8 (г) 65 %-ного раствора.
Подведем итог урока. Сегодня мы познакомились с алгебраическим способом решения задач на смешение. Конечно, не все задачи можно решить этим способом, но я думаю, что вам интересно было познакомиться с ним. Дома еще раз осмыслить способ решения и я думаю, что на уроках в 9 классе при подготовке к итоговой аттестации вы успешно примените этот способ.