Розробка уроку з теми "Теорема про три перпендикуляри"

Розробка уроку з теми "Теорема про три перпендикуляри"

–розвивати логічне мислення учнів, виховувати графічну культуру.

Тема уроку :   "Теорема про при перпендикуляри".

Мета уроку :  

  • сформулювати пряму та обернену теореми про три перпендикуляри (ТТП) , навчати через моделювання висувати гіпотези і доводити їх;
  •   навчити застосовувати відповідні теореми до розв’язування задач;
  • розвивати логічне мислення учнів, виховувати графічну культуру.

Тип уроку :     урок   формування нових знань.

Девіз уроку :   "Світ, що нас оточує, - це світ геометрії. Тож давайте його пізнавати!"

Обладнання: мультимедійна дошка, палички і пластилін, заготовки з кресленням.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань учнів.

  1. Що називається перпендикуляром до площини?

Перпендикуляром , опущеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини й лежить на прямій, перпендикулярній до площини.

  1. Що називається похилою до площини?

Похилою , проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини.

  1. Що називається проекцією похилої?

Відрізок, який сполучає основи перпендикуляра й похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називається проекцією похилої .

  1. Сформулювати ознаку перпендикулярності прямої і площини.

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

  1.  Вказати правильні твердження до відповідних рисунків (слайди 4, 5 створені з використанням тригерів).

ІІ. Вивчення нового матеріалу .

Сьогодні на уроці ми доведемо теорему про три перпендикуляри та   застосовуватимемо   її   при розв'язуванні задач ( слайд 6 ).

Теорема. Якщо пряма, яка проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої (пряма теорема).

Якщо пряма на площині, перпендикулярна похилої, то вона перпендикулярна і до її проекції (обернена теорема).

  1. Виконаємо додаткову побудову:

А тепер, ознайомившись з ТТП,   кожен з учнів за допомогою паличок та пластиліну зробить свою модель до цієї теореми.

ІІІ. Формування умінь та навичок застосовувати ТТП.

  • Задачі на побудову ( слайд 7,8 ).

Задача 1. Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника проведено перпендикуляр MD до площини трикутника. Побудуйте перпендикуляри з точки М до катетів трикутника.

Проведемо DK ║ AC , так як , то (за вл. паралельних прямих). → (за ТТП).

Задача 2. Побудуйте перпендикуляр з точки М до прямої ВС (слайд 8).

(учні   працюють самостійно: будують обраний малюнок, трьом учням роздано заготовки з рисунками на аркушах А3 і вони ж після побудови виходять з поясненням до дошки).

  • Задачі на доведення ( слайд 9 ).

Задача 3. З вершини гострого кута С ромба проведено перпендикуляр МС до площини ромба. Довести, що пряма МО перпендикулярна діагоналі В D ромба.  

Запитання до розв’язування задачі:

  • визначити на малюнку потрібний для доведення задачі перпендикуляр, похилу та пряму на площині;
  • сформулювати ознаку діагоналей ромба.

МО – похила, ОС – проекція похилої, ВD – пряма на площині .

Так, як ОС ┴ ВD (за властивістю діагоналей ромба) і ОС є проекцією МО на площину АВС , то за ТТП МО ┴ ВD .

  • Задачі на обчислення ( слайд 9-10 ).

Задача 4. АМ – перпендикуляр проведений до площини рівнобедреного трикутника, дорівнює 4 см, основа трикутника – 8 см, а бічні сторони – 5 см. Знайти відстань від точки А до основи трикутника.  

І етап – побудова

  Запитання до розв’язування задачі

  • що таке відстань від точки до прямої?
  • як провести перпендикуляр з точки М до прямої ВС ?
  • як провести перпендикуляр з точки А до ВС ?

1. Сполучаємо вершину А з серединою D сторони ВС (за властивістю медіани рівнобедреного трикутника). Так, як    проекція    АD ┴ BC ,   то    за     ТТП   її похила МD ┴ BC . Отже, довжина МD є відстанню від точки М до ВС .

ІІ етап – обчислення

  • як можна знайти MD ?

З прямокутного трикутника АМ D . Але в ньому недостатньо даних. Необхідно знайти А D .

  • як знайти AD?

Необхідно розглянути планіметричну задачу.

Знайти висоту   А D рівнобедреного трикутника за відомою основою і бічною стороною.

2. З прямокутного ▲ АDС : АD = 3 см.

ІV.   Підсумок уроку.

  1. Сформулювати теорему про три перпендикуляри та теорему, обернену до неї.
  2. Назвати учнів, які були активні на уроці, виставити оцінки.
  1.             Домашнє завдання.

П.148 (довести обернену ТТП),   № 42 (учні роблять модель до домашньої задачі, вказують шляхи її розв’язку).

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎