Анекдоты про математику и математиков, о математиках и о математике высказывания о математике и про математику шутки про математику, по математике, анекдоты по математике высказывания математиков (наверное САМАЯ БОЛЬШАЯ коллекция в интернете)

Желающие индивидуально заниматься математикой (ЦТ, ЕГЭ, SAT, Gmat) могут связаться со мной по e-mail: bars-minsk@tut.by

- У меня не математический склад ума! - Склад? Громко сказано. У тебя так, подсобка.

- Да, жизнь вообще странная штуковина. Ещё вчера он был мудаком и оленем, который ни фига не умеет парковаться, и который оторвал тебе боковое зеркало на стоянке около универа, а уже сегодня он твой преподаватель по высшей математике.

Если математик не готов к лекции, то провести ее надо так, чтобы не было мучительно больно за то, что не смог провести студентов.

Для продвинутых (минимум 2 семестра ВМ)

Ivan Ivanovich, great russian Scientist does an experiment. He wants to know how fast a thermometer falls down. He takes a thermometer and a light, a candle light. He drops both from the 3rd floor and recognices that they are reaching the ground at the same time. Ivan Ivanovich, great russian scientific writes in his book: A thermometer falls with the speed of light.

(большое количество милых англоязычных шуток на математическую тематику можно прочитать на http://www.math.utah.edu/

Для ОЧЕНЬ продвинутых (минимум 2 года ВМ)

Для обычных (достаточно школьной программы)

Истории

Из ответов студентов:

Записи в школьном дневнике

Высказывания преподов

1. Если мы введём этот член в уравнение, то оно удовлетворится
2. «Положите тряпку – я Вас всё равно не боюсь!»
3. «Среди самых активных я хочу отметить шесть человек - они работали за двоих!»
4. «Стоит вам хвост отбросить – и энергия уже не сохраняется».
5. «У вас один конец на амперметре, а другой – на сопротивлении. »
6. «Ваше замечание в корне правильно, хотя по сути неверно».
7. «Прибавить и отнять – это самое простое, но я сделаю проще».
8. «Чем это число меньше, тем оно, следовательно, больше».
9. «Дан равнобедренный треугольник с углом альфа между бёдрами».
10. «Не мешайте мне, я сейчас всё время буду ошибаться».
11. «Что это у тебя за хвост в мёртвой зоне?!»
12. «Свободный член – это. Ну, в общем, он свободный. Он летает».
13. «Я продолжаю равенство, двигаясь вверх по доске».
14. «Сейчас молча расскажу лекцию».
15. Я вам это рассказал вот зачем. Теперь, если вам скажут "сильная сходимость", то вы знаете, что это предел норм. Если скажут "слабая сходимость", спросите, что это такое.
16. Да у тебя этот интеграл по запчастям раскладывается!
17. Если вторая производная меньше нуля, то график выпукл выпуклостью вверх!
18. Больше трёх точек прямая иметь не может.
19. Это доказательство обладает небольшим довольно существенным дефектом.
20. Эта задача легко решается при вводе одиннадцати дополнительных плоскостей.
21. Линейная зависимость - это прямая по Х и Y, а нелинейная - это прямая по Х и кривая по Y.
22. Если узами интерполяции являются нули полинома.
23. Уравнение Бернулли решим методом Бернулли.
24. Вот это «b» и вот это «b» - это разные «b».
25. Это как «А» и «Б» сидели на трубе, знаете? Что там осталось? Правильно! Там осталась производная от этой функции, но и она просидит недолго.
26. А этот-то член где болтается? Все у вас не как у людей.
27. Мне тяжело, вы понимаете, у меня интеграл!
28. Чего это вы мне такую кривую ненормальную нарисовали! Возьмите карандаш и сотрите.
29. Как Коши мог изучать нормированные пространства, если их еще не было?
30. Коэффициенты Фурье Эйлер находил еще когда Фурье не родился. Конечно, они тогда не знали, что считают, но кое-как понимали, что такое сходимость.
31. Сколько у нас условий Коши? Вы думаете, Коши сам их все доказывал? Да ничего подобного.
32. Милочка, у вас ряд не сходится оттого, что вы много думаете.
33. Альфа, бета и всякая прочая сигма.
34. Векторы - это такие тройки чисел, которые ведут себя как векторы.
35. Я тебе дам «штука»! Это ж надо интеграл «штукой» назвать! Чему вас на уроках литературы учили?!
36. Большое количество квадратов наводит на мысль, что лучше взять окружность.
37. Такое впечатление, что всем вам абсолютно наплевать, что произойдет с корнем «х». А если б на месте этого икса оказалась ваша мать или отец?
38. Возьмем бегемота и змею и попробуем соединить их вместе. Они не будут делиться, складываться, умножаться, потому что у них разные форматы.
39. Билеты разные: кому может попасться простой, а кому легкий.
40. Молодежь ошибочно считает максимум - радиостанцией, матрицу - фильмом, а ориентацию - половой. На самом деле на мехмате в них вкладывают точно такой же смысл.
41. Спрямляемая кривая.
42. Простые четные числа.
43. Этот увлекательный процесс можно продолжать до бесконечности, чем мы сейчас и займемся.
44. О параболе: Как известно из газет и из курса матанализа, эта кривая гладкая.
45. Самая простая кривая - это прямая.
46. Когда вы окружность вложите в четырехмерное пространство, вы ее сможете увидеть, руками потрогать.
47. Вектор - штука объективная, это точка такая или палка в пространстве.
48. Понятно, что единица не может меняться от 1 до N.
49. Мы получили пространство. Чему тут радоваться?
50. Вот называем бесконечностью и не вдаемся в смысл, что это такое.
51. Как отбросить? Положительное число отбросить? Вы это бросьте - отбрасывать.
52. О векторе: - Он к поверхности никакого отношения не имеет, он черт знает куда торчит.
53. Сколько осталось? Двадцать минут? Сейчас личный рекорд будет: вся проективная геометрия в две лекции. Раньше в четыре уложиться не мог.
54. Эта формула смотрит на нас, как хищник на жертву, то есть как птичка на кошку.
55. Когда студент ловит преподавателя на ошибках, то это очень хорошо, так как опереться можно только на что-то, имеющее сопротивление. А если вы уклоняетесь, то учить вас очень трудно.
56. Математика развивалась так: сначала человек узнал про целые числа. Ну, этим даже животные умеют пользоваться. Хотя и не скажу, что синичка какая-нибудь знает все аксиомы Z.
57. Попробуйте в Центральной Африке объяснить вождю, что такое мнимая единица.
58. Древние шумеры умели даже кубические уравнения решать, правда, с пафосом, с жертвоприношениями.
59. Когда Пифагор открыл рациональные числа… Это вообще темное дело, он ли открыл… Тогда это скрывали почище ядерного оружия.
60. Если человек поспешно с доски стирает, значит, он хочет что-то скрыть от аудитории.
61. Докажем теперь нашу формулу Лейбница. Хорошо звучит: "Наша формула Лейбница".
62. У интеграла две особенности - внизу и вверху. Давайте рассмотрим все эти три случая.
63. Интеграл всегда имеет специфический вид.
64. Когда нельзя взять граничную точку, но очень хочется, надо взять критерий Коши.
65. Вот такая хитрая махинация: мы начали считать площадь через интеграл, а в итоге посчитали интеграл через площадь.
66. - Чтобы вам спалось спокойно, я скажу "конгруэнтные квадратики". - А как пишется? - Забудьте про это.
67. Минимальное требование к области W: существовать.
68. О несобственном смысле здесь не сказано, но по смыслу теоремы ясно, о каком смысле идет речь.
69. Вы из поколения моих внуков, а я учился сто лет назад и пришел бы в ужас от такого интеграла.
70. Жизнь будет очень трудной, если базис не ортогональный. В таком мире вы дня не проживете.
71. Из того, что было написано на этом месте, мы можем сделать вывод.
72. Такая вот последовательность не знаю чего.
73. Возьмем более-менее первые попавшиеся матрицы.
74. Этот произвольноугольник.
75. Чтобы потом было удобнее делить это выражение на единицу.
76. Ноль - это самое произвольное число.
77. Этот полином имеет некоторый вид.
78. Ты что - нe знаeшь как уравнeниe прямой чeртить?
79. Разве вы не замечаете, насколько эта функция левее?
80. Ну, а чтобы не делить, давайте просто умножим.
81. Я ставлю цифры и снабжаю их градусами.
82. Будем решать уравнение неизвестным нам методом.
83. Возьмем сферу произвольной формы, заданного радиуса.
84. Три или, наоборот, четыре.
85. А сейчас мы узнаем, чем дышит теория групп.
86. Чтобы суммировать было легче, мы сделаем сумму бесконечной.
87. . один интеграл конечен, а другой - бесконечен. Видите, какая чушь!
88. Это просто приятная матрица, а это — матрица, приятная во всех отношениях.
89. Все наши надежды связаны с этим интегралом.
90. Это не факториал, а выражение восторга.
91. Как вы обозначаете прямую сумму - ноль в кружочке?
92. А здесь интеграл убивает дифференциал. Понятно?
93. Вот забавная задача. Она однажды была в контрольной, чем шокировала публику!
94. Почему это y более важный, чем x? Ничего подобного!
95. Эта задача решается быстро, просто довольно долго.
96. Мы не совсем доказали, зато всю теорему.
97. Что я и доказал с присущим мне остроумием.
98. Буду очень краток - я построю биекцию.
99. Раз это единица, так ее просто нет.
100. Потому что простые функции - это все еще очень сложные функции.
101. Одно из преимуществ, которые я описал, не является преимуществом.
102. Некоторые из этих компонент могут быть нули. Некоторые - не нули.
103. Это, конечно, нельзя, хотя, наверно, можно.
104. Итак, коэффициенты мы можем найти. Но не всегда.
105. Это теорема, которая была известна еще в Древней Греции. Это верно и в любом унитарном пространстве.
106. Да, кстати, доказательство закончено.
107. Тут я увидел, что теорему сформулировал неверно.
108. Сформулируем теорему, которую мы доказали.
109. Доказательство. Кстати, а чего доказательство?
110. Понятно, что осталось доказать то, что нужно.
111. Как бы это доказать. или это очевидно?
112. Тааак. а теорему доказали или нет?
113. Лемма первая. И последняя.
114. И последний штрих. (на дифурах)
115. Расставим все точки над x. (опять же дифуры)
116. А сейчас немного философии. (на лекции по теории групп)
117. Всякая кривая короче прямой, проходящей мимо начальника.
118. Я люблю нумеровать, чтоб было ясно, что предыдущий пункт кончился.
119. Я понимаю, что константы должны быть переменными, но не до такой же степени! (урок программирования)
120. Напечатать координаты X мигающим цветом, если X фиксирован.
121. Чему равен корень кубический из 15 пункта?
122. Член, так сказать, уравнения.
123. Да. Не все смогли вытащить член из домашнего задания по математике.
124. То, что я сейчас вам скажу, вам в жизни никогда не пригодится. Записываем.
125. Присовокупим задачку.
126. Выводы будут долгими и мучительными.
127. Мы доказали и забыли.
128. Мы понимаем, что понимания этого мало для понимания этого.
129. Особенно те товарищи, которым я поставила четвёрки по принципу "три пишем, два в уме".
130. Возьмите голову в руки и решайте!
131. В природе все взаимосвязано, даже бузина в огороде и в Киеве дядька.
132. Дальше пошло и поехало… А… А что же пошло и поехало.
133. Я эту задачу раньше не рассказывал, но на экзамене ее не решал не просто никто, ее не решали процентов восемьдесят. Так устроена природа.
134. У нас утверждения могут получиться взаимоисключающими. Это ничего, если вы в министерстве циркуляры пишете, а в математике - очень опасно.
135. Когда Планк делал свои исследования, он догадался, что там должна возникнуть какая-то постоянная величина, чтобы ее можно было назвать постоянной Планка.
136. Бездумное применение формулы дало парадоксальный результат, которого на самом деле нет.
137. Когда я был в школе, то сильно удручался, так как ничего не понимал. Когда я вырос, то удручаться перестал, так как понял, что этого понять нельзя. Это все иррациональным путем доказано.
138. Для того, чтобы формулы не вызывали у вас ненависти и отвращения, надо к ним выработать любовь.
139. В задачниках бывает указание: воспользуйтесь методом № такого-то. И сидишь, им пользуешься, день, два, три…
140. Вопрос "почему?" здесь вполне законен, но ответ на него, как и в жизни, весьма расплывчатый.
141. Как смоделировать цунами: берем океан…
142. Одно и то же я вам рассказываю в третий раз. От скуки я потерял бдительность.
143. Я уж испугался, что сейчас звонок будет. Очень уж неподходящий момент для этого.
144. Если шутить, то это неравенство является не равенством. Неравенство слитно, а не равенство - раздельно.
145. Когда я был студентом, меня учили наоборот.
146. Я слышу свой голос как половину того шума, что творится в зале.
147. Сейчас мы уже добиваемся того, что скоро наступит противоречие.
148. Это число сходится к пределу.
149. Функция мучается, чтобы иметь производную.
150. Если все непонятно, то задать вопрос невозможно.
151. Было поле, мы его превратили черт знает во что.
152. Вы должны это четко доказать, чтоб даже я понял.
153. Ну зачем термин "объем" использовать, запутывать нас, если можно сказать "длина дуги".
154. Мы сейчас этим не будем заниматься. Как только вам это на лекции прочтут, так мы на экзамене и разберем.
155. Что-то у вас график застопорился.
156. Я мечтала, что у меня все поместится на доске, но ничего не получилось. Поэтому все стираем - пытаюсь написать на двух досках.
157. Вот это уравнение, оно еще видно здесь, хотя я его и стер.
158. Тут на доске была одна задача. Ее стерли, но вы ее все равно перепишите.
159. Что за жизнь? Ну как можно так жить? (по поводу качества доски и мела)
160. Какой плохой мел! Скоро зубы от него заболят!
161. Нам нечем мыслить.(по поводу отсутствия мела)
162. Случайно никто с собой не носит хорошего мела? Правильно, он пачкается!
163. Ой, сколько ты мела принес! Будем тут теперь сидеть, пока не кончится.
164. С этой целью мы попытаемся исписать эту доску вычислениями.
165. Я нарисую картинку в единственно доступном мне месте.
166. - Александр Алексеевич, а Вы дальше считать умеете? - Да я вообще считать не умею.
167. - Игрек чему равен? - Какой игрек? А, вообще игрек!
168. -Ну, товарищи, . на эти вещи надо отвечать не успевши набрать воздух в легкие.
169. -Сейчас вы сделаете эту задачу. Ну я сделаю. Но и вы могли бы. Я знаю, какие вы. (пауза) Умные!
170. -Кто зевнул? К доске!
171. Я не спрашиваю, где вы задержались, я спрашиваю, почему вы опоздали.
172. Буду наказывать как в детском саду, кого в угол, кого куда.
173. Кстати, я не сказал вам, что такое "k". Но это неважно, вы все равно не слушаете.
174. Что-то в этом есть. (о верном решении)
175. Кто-то делает аккуратно, кто-то ну абсолютно неаккуратно. А кто-то вообще в уме.
176. Ответ? Какой ответ? Да там нет никакого ответа.
177. Можно решить задачу методом Филиппова: залезаешь в ответ и смотришь.
178. Таким образом, точка x принадлежит замыканию A потому, что. Потому что оно замкнуто!
179. Ну, вероятно, вы такую задачу решали, но я тоже хочу.

Задачи

На острове Зе-Зе устроили турнир 5 шустрых шимпанзе: Аз,Ти,Ви,Би и Кир. На сколько мест отстал от Би упрямец Ти, на столько выше Аз Стоит над Ви.Учти, Что Ви идет за Ти, А наш знакомый Ти, В таблице не второй. Да, я забыл,прости, Сказать еще, что Кир Не первый и не третий. Возьми-ка карандаш!!Хватает данных этих, Чтоб ты распределил как следует места. Задача не сложна,хотя и не проста.

(Петерсон Л.Г., "Математика. 2 класс". Учебник ориентирован на развитие мышления, творческих способностей ребенка, его интереса к математике. Он может быть использован для обучения математике младших школьников по программам 1-3 или 1-4, а также для индивидуальной работы родителей с детьми.) ОТВЕТ, полученый БСА: БАКТВ Продолжите последовательность: н , о , д , т , : Пионеp Вовочка знал 9 непpиличных слов, а пионеpка Машенька - 12 непpиличных слов. По скольку непpиличных слов стали знать он и она после откpовенного pазговоpа в пионеpском лагеpе, если известно, что до пpиезда в лагеpь общих непpиличных слов в их словаpном запасе было 5. Щуплый Коля собрался в соседнюю деревню разбираться с братьями-амбалами из-за своей девушки, а Петя с Сергеем собрались купаться. Вопрос: кто из ребят выиграл у деда Макара в карты трофейный Парабеллум. Два молодых математика, у которых совпадали дни рождения, поздравляют друг друга. Один из них говорит: - У тебя такой день рождения будет теперь только через 11 лет. Другой ему отвечает: - Да, а у тебя такой день рождения будет теперь только через 96 лет. Оба остаются довольны друг другом и расходятся. Одному исполнилось 25 лет, а другому 24. Почему ? 25=52, следующий квадрат 62=36, т.е. через 11 лет. 24=4!, следующий факториал 5!=120, т.е. через 96 лет. Мама старше своего сына на 21 год. Через шесть лет она будет старше его в пять раз. Вопрос: Где папа? Решение: Допустим что возраст сына Х а возраст мамы Y. Значит: X+21=Y Через шесть лет: 5(X+6)=Y+6 Решаем эти два простых уравнения: 5X+30=X+21+6 X=-3/4 Таким образом сыну сейчас минус 3/4 года, т.е. минус 9 месяцев, а значит папа в данный момент находится на маме Три приятеля приходят к мудрецу и просят рассудить их. Они купили вскладчину 18 баранов. Первый человек заплатил половину всей стоимости, второй - её треть и последний - 1 / 9 всей стоимости. Теперь они хотят разделить баранов, но так, чтобы все животные остались живы. Мудрец сказал им: "Я могу вас рассудить, но хочу получить одного барана в качестве вознаграждения". Они согласились. Тогда мудрец дал 9 баранов первому из них, 6 баранов - второму, двух баранов - третьему, а 1 барана взял себе. В результате все остались довольны. В чём была причина создавшейся ситуации ? В 1965 году одна из газет написала: "Знаете ли вы, что стоимость четвертинки, возведённая в степень, равную стоимости поллитровки, есть число П с точностью до первых трёх знаков? ". В этом можно убедиться самим, если учесть, что тогда четвертинка водки стоила 1.49 руб., а поллитровка 2.87 руб. Проверьте ! Однажды группа из 8 человек долго рассаживалась вокруг большого стола в ресторане. Наблюдавший это хозяин ресторана сказал, что он согласен кормить их бесплатно при условии, что каждый день они будут рассаживаться по-новому. Как долго он будет кормить их бесплатно на таких условиях ? Длина земного экватора L = 40 тысяч километров. Ставим по всему экватору на равном расстоянии друг от друга 40 буев. Сверяем часы. На первом буе вспышка на одну тысячную секунды, затем на втором буе вспышка на одну тысячную секунды и так далее. В результате вспышка совершает полный круг по экватору за время t = 40*0.001 = 0.04 секунды. Инопланетяне видят огонек, бегающий по Земле со скоростью: v = L / t = 40,000/0.04 = 1 миллион километров в секунду, что в три с лишним раза больше скорости света, и. обалдевают. Полночь. Идёт дождь. Можно ли верить в прогноз погоды, что через 72 часа будет солнечно ? Учебник по математике. выпущен издательством ЭКСМО-Пресс в 2002 году. Вот несколько задачек из этого учебника. И ответы одного читателя: 1. У стола отпилили один угол. Сколько углов у него теперь? А сколько углов будет, если отпилить два, три, четыре угла? если стол бы четырехугольный (что не очевидно), то конечно стало пять. Или четыре. В зависимоти от линии, по которой резали. И в предположение, что отпиливается прямым резом, а не фигурным выпиливанием. Если отпилить еще угол - то смотря какой и опять же смотря по какой линии. В общем, задача плохая, слишком много умолчаний в условии. : 2. В тарелке лежали три морковки и четыре яболка. Сколько фруктов было в тарелке? ну, что такое "фрукт" биологи до сих пор четкого определения не дали, а если по магазинному - так 4 яблока. Вот если яболко - не опечатка, тогда не знаю, фрукт ли это. : 3. В люстре горело пять лампочек. Две из них погасли. Сколько лампочек осталось в люстре? отличная задача. лампочек, ясен барабан, осталось пять (в задаче же ничего не сказано о том, что их вывернули). : 4. У мамы дочка Даша, сын Саша, собака Дружок и кот Пушок. Сколько детей у мамы? Биологических - два. Юридически тоже. А считает ли она свое зверье - детьми (пусть приемными) - вопрос отдельный. : 5. В коридоре стоят 8 башмаком. Сколько детей играет в комнате? м-да. а сколько детей сидит в туалете? без занния этого задача не решается. Можно предположить, что не больше 4-х, если исключить возможность, что кто-то пришел босиком или поперся в комнату в обуви. : 6. У нескольких столов 12 ножек. Сколько всего столов в комнате? очевидно - несколько. : 7. У кошки Мурки родились щенята: один черненький и два беленьких. Сколько щенят у Мурки? щенят-то трое, но Мурка какая-то мутантная. : 8. Прилетели два чижа, два стрижа и два ужа. Сколько стало птиц всего Возле дома моего? ну если поскольку способность летать еще не делает ужа птицей (может его просто сильно и метко бросили), то птиц 4. Но вот сколько из них село возле дома - неочевидно. : 9. Сели на воду три воробья. Один улетел. Сколько осталось? один остался. который улетел. остальные утонули. : 10. Катится по столу колесо разноцветное: один угол у него красный, другой зеленый, третий желтый. Когда колесо докатится до края стола, какой цвет будет виден? угол, я надеюсь, у стола. а колесо разноцветное. ответ: откуда я знаю? : 11. На полке стояли детские книжки. Подбежала собачка, взяла одну книжку, потом еще одну, потом еще две. Сколько книжек она прочитает? ну кто же ее знает. не больше 4-х. Может она не все читать будет. : 12. Мама уронила поднос, на котром стояли 2 чашки с цветочками, 2 в горошек и 2 с ягодками. Сколько теперь стало чашек? зависит от мягкости пола (или на что она их уронила) и прочности чашек : 13. На дубе три ветки, на каждой три яблока. Сколько всего яблок? сколько всего или сколько на дубе? на дубе - девять. А всего яблок - их мно-о-ого. : 14. Сколько цыплят вывел петух, если он снес 5 яиц? куда вывел? на прогулку? много наверное. если они его настолько достали. : 15. Один банан падает с елки каждые 5 минут. Сколько их упадет за один час? ну это очевидно - 12 (не более 12 - прим. Critter). мало ли кто на елке с мешком бананов сидит. : 16. По двору гуляли петух и курица. У петуха 2 ноги, а у курицы 4. Сколько ног гуляло по двору? смотяр как ноги у курицы растут и смотря что считать гуляющей ногой. Может они у нее кверху торчат, а гулет она брюхом по земле, пресмыкаясь аки гад ползающий. Тогда ногу гуляющей считаем или нет? : 17. На столе стояло 5 стаканов ягод. Миша съел один и поставил его на стол. Сколько стаканов стоит на столе? так съел или поставил? если съел - то 4. если не стал есть и поставил, то пять. : 18. На Машином платье были вышиты три вишни и два яблока. Съели одну вишню и два яблока. Сколько фруктов осталось? На платье - осталось вышито 5 изображений фруктов (если вишня - фрукт, тут тоже есь путаница). А фруктов осталось на три меньше, чем было. После долгого и утомительного обсуждения задачи о том, изменится ли вес дирижабля, если в него влетит тонна мух, у одного из присутствующих родились следущие задачи: A если в садящемся самолете по салонy летает диpижабль весом в 100 тонн,и этот самолет экстpенно тоpмоэит, вылетит ли диpижабль чеpез лобовое стекло? Если самолет садится штатно, где бyдет летающий по салонy диpижабль, когда самолет остановится? Если самолет стоит на весах то. Как изменится вес стояшего на весах самолета когда в него чеpез люк влетит 100 тонный диpижабль? Как изменится вес стояшего на весах самолета когда в него влетит 100 тонный диpижабль и закpоют люк чеpез котоpый он влетел? Как изменится вес стояшего на весах самолета, когда стояший в нем 100 тонный диpижабль взлетит? Как изменится вес стояшего на весах самолета в котоpом по салонy летает 100 тонный диpижабль в котоpом взлетела тонна мyх? Как взвесить тоннy мyх? [в ответ на длиннющие споры двух товарищей об одной головоломке про вытаскивание шаров] Hа дне глубокого сосуда Лежат спокойно n шаров. Поочередно их оттуда Таскают двое дураков. Сие занятье им приятно: Они таскают t минут, И взявши шар, его обратно Они немедненно кладут. Ввиду условия такого Сколь вероятность велика Что первый был глупей второго, Когда шаров он вынул k?

Другие задачи на http://www.bymath.net/stuff/jokes.html http://school.komi.com/puz_olymp/contest/sly_mathem/rus/archives.htm

Новые грани Санкт-Петербургского парадокса

Впервые о Санкт-Петербургском парадоксе упомянул великий Леонард Эйлер, а поскольку в те времена он жил и работал в России, отсюда и название.

Формулируется этот парадокс так. Некий игорный дом предлагает посетителям сыграть в такую игру. Сначала участник игры платит вступительный взнос, а затем подбрасывает монету, пока не выпадет орел (еще раз обратите внимание: монета подбрасывается до первого выпадения орла). Если орел выпал при первом же броске, игрок получает 1 рубль в качестве выигрыша и уходит - игра окончена. Если орел выпал при втором броске, то выигрыш составит 2 рубля, если при третьем - 4 рубля и так далее, с возрастанием суммы выигрыша вдвое. Таким образом, чем позже выпадет орел, тем выгодней игроку.

Спрашивается: какую сумму должен запрашивать в качестве вступительного взноса игорный дом, чтобы не остаться в убытке? Для этого, разумеется, надо определить так называемое математическое ожидание выигрыша, то если величину среднего выигрыша игрока при достаточно большом (в идеале - бесконечно большом) числе игр. Оказывается, это математическое ожидание бесконечно велико, ибо является суммой расходящегося ряда. Действительно, вероятность первого выпадения орла - 1/2 (выигрыш - 1/2 рубля), вероятность выпадения только со второй попытки - 1/4 (выигрыш - 1/2 рубля), и так далее. Для каждого случая выигрыш составит полрубля, а при бесконечно большом числе игр - бесконечно большую сумму.

В этом и заключается Санкт-Петербургский парадокс. "Но что же тут парадоксального?" - скажет любой нормальный человек. - "Мало ли игр на свете:". Но, уважаемый, спросите себя: а какую сумму Вы сами были бы готовы заплатить за участие в такой игре, даже зная наверняка, что математическое ожидание Вашего выигрыша бесконечно велико? И здесь-то парадокс проявляет себя во всю мощь: подавляющее большинство (и автор этих строк в том числе) готовы раскошелиться максимум на 10:20 рублей, редко кто согласится отвалить 50 рублей, а до сотни не добрался никто! Но почему, Боже мой? Или люди не видят явной выгоды (притом бесконечно большой выгоды)? Да, подкузьмил нас Эйлер своим парадоксом:

Но, к чести его будь сказано, великий ученый сам дал разъяснение своей же загадки. Но пока о ней упоминать не будем, а обратим внимание на следующее усиление Санкт-Петербургского парадокса, появившееся совсем недавно. Подкорректируем правила игры следующим образом. Если орел впервые выпал не позже 1000-го броска, то игрок не получает ничего, а просто уходит не солоно хлебавши. И лишь если орел выпал на 1001-м броске, игрок получает 1 рубль, если на 1002-м - 2 рубля, на 1003-м - 4 рубля и так далее. Обратим внимание, что математическое ожидание уменьшилось в 2 1000 раз, но коли было бесконечно велико вначале, то и останется таковым. Но, положа руку на сердце, скажите, какой вступительный взнос Вы готовы заплатить за такую игру? Ответ однозначен: если за предыдущую (исходную) версию игры многие готовы отвалить пару десятков рублей, то за обновленный вариант никто не даст и ломаного гроша!

Но почему? Ожидание по-прежнему бесконечно велико! Или просто люди в силу своей ограниченности просто не в состоянии осознать, что такое бесконечность? Тогда стыд и срам нам, царям природы! (Впрочем, несмотря на весь пафос, автор все равно не дал бы ни копейки за право сыграть в новый вариант игры).

Ну, хватит загадок, примемся за разгадки. Конечно, люди способны заблуждаться во многом, что касается больших чисел (вспомните знаменитые пшеничные зерна на шахматной доске!). Но в данном случае человеческая интуиция оказывается все-таки на высоте, ибо разгадка Санкт-Петербургского парадокса (как в классическом, так и в "обновленном" варианте) формулируется просто и коротко: бесконечно больших выигрышей не бывает.

Никто не в состоянии сыграть бесконечно много игр. Если считать, что игрок физически не сможет подбросить монету более 100 000 раз за игру, то математическое ожидание становиться равным 50 000 рублей, что конечно. Но такие взносы тоже никто не сделает. А если с этой позиции рассмотреть второй вариант, то ожидание равно 50 000/2 1000 , то не заслужит внимания ни одного разумного человека.

Но можно посмотреть на ситуацию иначе. Никакой игорный дом не способен уплатить сколь угодно большой суммы выигрыша. То есть, начиная с некоторого момента, выигрыш удачливого игрока составит лишь стоимость, скажем, всего имущества владельцев игорного дома - больше они просто не в состоянии ему дать. И потому, математическое ожидание выигрыша становится вполне конечной и реальной суммой. Пусть, например, стоимость всего имущества (максимальная возможная сумма выигрыша) составляет 10 000 000 рублей. Нетрудно подсчитать, что если орел впервые выпадает на 24-м броске, то выигрыш составит 2 23 = 8 388 608 рублей, а если на 25-м или позже, то игроку достанется 10 000 000 рублей. Поэтому математическое ожидание выигрыша составит по полрубля на первые 23 случая, 10 000 000/2 25 рублей на выпадение орла с 24-го раза, 10 000 000/2 26 рублей на 25-й случай и так далее. Нетрудно посчитать, что это около 12,6 рублей. Это несколько меньше, чем бесконечность или 50 000 рублей.

Что же касается нового варианта игры, то здесь математическое ожидание будет этак в 2 1000 раз меньше, что невозможно разглядеть даже в микроскоп. Поэтому и желающих заплатить какой-либо вступительный взнос, мягко говоря, немного. Ларчик, как видим, открывается просто

Через реку переправлялась лодка, в которой сидели три милиционера. Лодка перевернулась и ушла на дно. Сколько утонуло милиционеров? Ответ: Шесть. Три, когда утонула лодка, и еще три во время следственного эксперимента.

Целый класс ф/м фольклора - мнемонические правила, или запоминалки.

Ч ароуны А ловах Ж аба З найшла Б алота С тала Ф айным К аждый О хотник Ж елает З нать Г де С идит Ф азан (даже не поясняю - и так все знают) К ак О днажды Ж ак- З вонарь Г ородской С ломал Ф онарь (аналогично)

pi = 3.141592653589793238462643383279. 1) Кто и шутя и скоро пожелает ъ пи узнать число - уж ъ знаетъ. (=3.1415926) 2) Это я знаю и помню прекрасно - "пи" многие знаки мне лишни, напрасны. (=3.14159265358) Для непосвящённых - каждая цифра кодируется длиной соответствующего слова. Первое правило, очевидно, изобретено ещё до реформы орфографии, второе придумано Я.И.Перельманом и его ученицей Эсей Чериковер. Сам Перельман в "Занимательной геометрии" предлагает строчку: 3) Что я знаю о кругах?! (=3.1415) Там же английское, немецкое и французское стихотворения для числа пи (ниже использется ТеХовскую нотация): 4) See I have a rhyme assisting My feeble brain, its tasks offtimes resisting. (=3.141592653589) 5) Wie o dies $\pi$ Macht ernstlich, so vielen viele M\"uh'! Lernt immerhin, J\"unglinge, leichte Verselein, Wie so zum Beispiel dies d\"urfte zu merken sein'. (=3.14159265358979323846264) 6) Que j\'aime faire apprendre un nombre utile aux sages! Immortel Archim\'ede, sublime ing\`enieur, Qui de ton jugement peut sonder la valeur? Pour moi ton probl\'eme eut de parells avantages. (=3.141592653589793238462643383279)

e = 2.718281828459045. 2.7 + Два Льва Толстых + Прямоугольный треугольник. (Замысел здесь в том, что 1828 - год рождения Л.Н.Толстого. Впрочем я, напротив, всегда использовал число e чтобы вспомнить эту дату :-)

Опасно (сальные шуточки, ненормативная лексика)

Ну, ладно. Я предупреждал

Секс - это как математика: добавь кровать, вычти одежду, раздели ноги, и надейся, что умножение не произойдет.

Молодой симпатичный математик ищет либеральную девушку,готовую разделить с ним 69 на 3.

Математик, подвыпив, на банкете после симпозиума - даме: - Сударыня! Недавно подметил дивную закономерность! Сисек: п-пардон, женских грудей: в жизни я перещупал ровно в 2 раза больше, чем у меня было женщин!

Когда преподаватель с десятого раза ставит студенту "удовлетворительно" - это значит, что тот его не просто удовлетворил, а что тот его за&#ал.

Приходят к профессору два студента экзамен сдавать. По комбинаторике. В те еще времена. Домой пришли к профессору. Ну, сдавали, сдавали, за картами засиделись, за костями игральными, стемнело. А в то время и студенты, и профессора были бедные, домой их не отправишь, пришлось спать укладывать в профессорской трехкомнатной квартире. В одной комнате - два студента, в другой - профессор с женой, в третьей - профессорская дочь. Все чин по чину, спят. Просыпается студент, думает, а хрен ли я с этим придурком лежу, пойду-ка профессорскую дочь навещу. Глядь в одну комнату - две головы из-под одеяла торчат, ну то профессор с женой, глядь в другую - одна голова. Дочка! Юрк к ней под одеяло, спят. Не спится и профессору. Встает среди ночи, дай, думает, к дочке перелягу, мало ли что от этих балбесов ждать. Шнырь в одну комнату, две головы, - ага, студенты, шнырь в другую - одна, дочка, не иначе. Прыг - спит. Ну, тута и второй студент проснулся, и, как вы уже догадались, отправился по стопам друга, на поиски профессорской дочки. Утро. Просыпается профессор. Один. В комнате студентов. Хм. Заглядывает в одну комнату - там студент с дочкой, в другую - студент с женой. Чешет репу: - Сколько лет преподаю комбинаторику, но таких блядских перестановок еще не видел.

Итак, поступает в универ девушка. Экзамен провалила, сидит не знает что делать. Подходит к ней ректор и говорит: "Ты вот не поступила, но если со мной переспишь то я тебя зачислю". Девушка: - Хорошо, но у меня болезнь, называется "полтора круга". Ректор такой болезни не знал. Взял да переспал. На следующий день идет ректор по универу и встречает знакомого математика. Ректор: - Ты, случайно, не знаешь, что это за болезнь "полтора круга"? Математик: - Конечно, знаю. Вот один круг - это двапиэр , а полтора круга - это трипиэр .

На экзамене по математике. Профессор спрашивает студентку: - Дайте определение, что такое возрастающая последовательность? Студентка: - Это когда каждый последующий член больше предыдущего. Профессор сердито: - Это не определение, а ваши девичьи мечты.

Аксиома геометрии: Если ноги женщины параллельны и пересекаются в точке, то она не готова к сексу, а если непараллельны и пересекаются в точке, то готова.

Заходит математик в подъезд. Видит на стене похабное слово написано. Читает: Икс,игpек, у сопpяженное. . Муть какая-то.

Идет математик вдоль забора и читает надпись: Х + Y = Й. Постоял, подумал: "Мммм. да ну, х#%ня какая-то!"

Попадают в чистилище три человека: русский англичанин и немец. Бог им и говорит: - Кто скажет мне число, которого я не знаю, попадет в Рай. Англичанин назвал: - Триллион. Бог сказал: - Знаю, - и отправил его в Ад. Немец назвал: - Биллион. Бог сказал: - И это знаю, - и тоже отправил его в Ад. Русский подумал и говорит: - Дох#я! Бог удивился: - Я не знаю такого числа! А сколько это? Русский отвечает: - А ты спроси у стрелочника на железной дороге. Бог свое обещание выполнил - послал русского в Рай, а сам обернулся человеком и спустился на Землю. Нашел стрелочника, подходит и спрашивает: - Слушай, мужик, а сколько это - ДОХ#Я? Стрелочник подумал и говорит: - Видишь рельсы? Бог: - Вижу! Стрелочник: - Видишь шпалы? Бог: - Вижу! Стрелочник: - Вот иди и считай шпалы. Как будет "НУ ИХ НАХ#Й! " - так это только половина.

Формула кайфа Фоpмула кайфа выpажается зависимостью: Размеp кайфа = Lim (Количество женщин / Доступность) Пpимеpы: 1.Своя жена: Количество - одна. Доступность - бесконечность. Подставляем в фоpмулу,получаем в пpеделе: кайфа - ноль.

2.Чужая жена: Количество - одна. Доступность теоpетически - ноль. Подставляем в фоpмулу,получаем в пpеделе: кайфа - бесконечность.

3.Внебpачные половые связи: Количество - бесконечность. Доступность - бесконечность. Подставляем в фоpмулу,получаем неопpеделенность типа "бесконечность на бесконечность" ВОТ ЗДЕСЬ УЖЕ ИСПОЛЬЗУЕМ ПРАВИЛО Лопиталя по pаскpытию непpеделенностей и получаем выpажение: Тpи-пи-эp.

4.Зона (мужская) Количество (женщин,естественно) - ноль. Доступность - ноль. Аналогично подставляем в фоpмулу и получаем неопpеделенность типа "ноль на ноль". Раскpыв ее по пpавилу Лопиталя,получаем выpажение "Пи-дэ-эp".

Что такое математический миньет? Это когда один во рту, а два в уме.

Объявление в институте: Две симпатичные абитуриентки возьмут ваши интегралы французским способом.

Университет. Сессия. Читальный зал. Полно народу: как бы готовятся. К одному студенту подходит другой: - Слушай, а ты книгу вверх ногами держишь! - А ты че, Фрейд, что ли? - Причем тут Фрейд? - Это - книга! Какие у нее ноги? Ты еще скажи, что я ей меж страниц заглядываю.

Едет студент в автобусе, задумался. Вдруг автобус резко тормозит и к нему на колени падает молодая девушка. – Ого, – говорит она с уважением, вставая с его колен. – Не ого, а просто логарифмическая линейка, – сказал студент, достав её из кармана.

Профессор принимает экзамен у совершенно тупой студентки. - Девушка,вам сколько лет? - 17. - Да-а не дашь. - Почему не дам? Дам

Парень подходит к девушке, стоящей возле училища, и спрашивает: -Девушка, вы с училища? -Еще какая.

Студент опаздал на лекцию. Препод его спрашивает: Где был ? -На ралли. -ОК. Прощаю. Заходит следующий. Препод ему: -Что, и вы с ралли ? -Да нет, я только курил.

Мой преподаватель по дифференциальным уравнениям - занятнейший надо сказать мужик - вместо "вы затрахаетесь с этим уравнением" говорит "получите удовольствие".

Крутая физматшкола.8 класс. Раздевалка мальчиков. Меряются пиписьками. По ошибке залетает близорукая отличница Машенька, приглядывается, фыркает - У меня все равно больше. Мальчики вокруг: КАК ЭТО?? у тебя же и нет ничего. Машенька - А ПО МОДУЛЮ.

Идет урок математики. Училка начинает диктовать задачу: - Летели два напильника, один зеленый, другой на север. Сколько мне лет? Вовочка тянет руку: - Вам 26 лет. Училка: - . А как это ты узнал?? - Мне 13 лет, а меня мама полудурком называет.

Радиус х*я, положенного на учебу в семестре равняется половине диаметра жопы на сессии.

N 1. Разомлев от ласк одноклассника, Танечка позволила перевести себя в горизонтальное положение и легла спиной на густую траву. При этом она успела заметить, что pучка ковшика Большой Медведицы находится под углом 35 градусов к горизонту. Когда одноклассник, со словами "видишь, а ты боялась", наконец, оторвался от девушки, она опять смогла определить, что pучка ковшика Большой Медведицы перешла на угол 15 градусов к горизонту. Сколько времени Танечка находилась в гоpизональном положении?

N 2. Организм нормального десятиклассника содержит 8 гамм спермы. После семяизвержения в течение часа запас спермы восстанавливается до уровня 70 процентов от предыдущего. Предположим, что юноша извергает семя один аз в час. Сколько часов потребуется, чтобы в его организме остался 1 грамм спермы? Сколько всего спермы он произведет за это время? Возможна ли ситуация, когда в организме нормального десятиклассника не останется ни грамма спермы?

N 3. Колян и Толян ссильничали одноклассницу Леночку. За свое обещание молчать девушка взяла с мерзавцев по 25 баксов. На следующий день она сама дала Геннадию, взяв с него 5 баксов. Еще через день она позволила робкому Игорю погладить себя между ног, взяв с него всего 2 бакса. За этим занятием их застала подлая Юлька. Чтоб откупиться от нее Леночка заплатила 6 баксов, еще 4 бакса добавил Игорь. Кому удовольствие обошлось дешевле - Игорю или Геннадию? Сколько баксов в день в среднем реально заработала Леночка?

N 5. От пункта А до пункта Б пять километpов. В пункте А находится танцплощадка, а в пункте Б живет кpасавица Лидочка. Танцы закончились в одиннадцать часов. Сколько вpемени будут показывать часы, когда Толян, наконец, пpиведет Лидочку в пункт Б, если известнно, что идут они со скоpостью тpи километpа в час, пpи этом делают шесть остановок: четыpе маленьких по полчаса, чтоб поцеловать дpуг дpуга и две больших по соpок минут?

N 6. Лысина дедушки Поpфиpия имеет фоpму пpавильного кpуга диаметpом девять сантиметpов. Его супpуга утвеpждает, что лысина дедушки Поpфиpия обpазовалась в pезультате любовных похождений на стоpоне. Сколько любовных похождений на стоpоне совеpшил дедушка Поpфиpий, если известно, что после каждого похождения его лысина увеличивалась на 0.5 кв см?

N 7. Решите задачу N 6, иходя из того, что пеpед пеpвым похождением на стоpоне у дедушки Поpфиpия уже была лысина диаметpом 2 сантиметpа.

N 8. (Устно). В стандаpтном девятиэтажном доме лифт, двигаясь без остановок, поднимается с пеpвого этажа на девятый за 21 секунду. Десятиклассник Толян за 4 секунды стаскивает с подpужки Танечки колготки и тpусики, за 1 секунду свои бpюки, 35 секунд длится пpаздник слияния молодых тел, еще 6 секунд необходимо им, чтобы восстановить дыхание и 8 секунд, чтоб одеться. Какой этажности необходимо стpоить дома, чтоб десятиклассник Толян и его подpужка Танечка не гоняли лифт туда-сюда, а успевали все сделать, двигаясь без остановок, по пути с пеpвого этажа на последний?

N 9. Десятиклассник Колян для достижения высшей точки делает 35 фpикций, а его дpужок Толян в тpи pаза больше. И их подpужка Танюха достигает высшей точки за 38 фpикций. Сколько pаз и с кем достигнет высшей точки Танюха, если Колян будет пеpвым, а Толян сpазу за ним? А если наобоpот, Толян будет пеpвым, а Колян сpазу за ним? Обоснуйте свое pешение гpафически с помощью синусоид.

N 10. Веpнитесь к задаче N 9. Пpедположим, что Колян не уступает Толяну и хочет быть пеpвым. В тоже вpемя он очень хочет, чтобы Танюха достигла высшей точки непpеменно с ним. Очевидно, что для pешения этой задачи юношам пpидется неоднокpатно контактиpовать с Танюхой по схеме «Колян-Толян, Колян-Толян». Рассчитайте, сколько pаз пpидется им это сделать, пока упpямый Колян не услышит, что Танюха достигла с ним высшей точки. Используйте синусоиды.

Вовочка, подслушивая за свиданиями своей старшей сестры с ее кавалером, разработал график, основанный на возгласах сестренки. _ "сегодня нельзя вообще, ты что!" - с 1-го по 5-е сентября _ "сегодня можно все, козлик ты мой!" - с 6-го по 11-е сентября _ "у тебя есть это или опять, как тогда?" - с 12-го по 21-е сентября _ "сегодня можно все, козлик ты мой!" - с 22-го по 26-е сентября _ "сегодня нельзя вообще, ты что!" - с 26-го по 30-е сентября Вопрос: Определите, какой возглас сестренки услышит Вовочка 22-го декабря этого же года?

Пикапер Толян разработал таблицу эротических ценностей: - стакан жареных семечек - 5 очков; - сто грамм леденцов - 7 очков; - букет цветов - 8 очков; - сводить на дискотеку - 10 очков; - обещание жениться - 12 очков; - пара колготок - 15 очков; - стакан портвейна - 25 очков. Подберите комплект эротических ценностей, при помощи которых Толян добился благосклонности Танечки, если известно, что он оценил их в 125 очков. Одну и ту же эротическую ценность нельзя использовать более двух раз.