Методическая разработка урока геометрии в 8 классе на тему «Касательная к окружности»
Васильева, Р. М. Методическая разработка урока геометрии в 8 классе на тему «Касательная к окружности» / Р. М. Васильева. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2015. — № 10.1 (90.1). — С. 53-56. — URL: https://moluch.ru/archive/90/18695/ (дата обращения: 16.03.2022).
· ввести понятие касательной, точки касания,
· рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение в природе и технике.
Задачи урока:
Образовательные:
1. Обеспечить овладение основными алгоритмическими приёмами построения касательной к окружности.
2. Сформировать умения применять теоретические знания к решению задач.
Воспитательные:
1. Развивать мышление и речь учащихся.
2. Работать над формированием умений: наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии,
3. Привитие интереса к математике.
Практические:
1. сформировать умение строить касательную к окружности.
2. рассмотреть применение в природе и технике.
Тип урока: комбинированный.
I. Организационный момент (1 мин)
II. Актуализация знаний (2 мин): Учитель задает учащимся вопросы.
Что такое окружность, радиус, диаметр, хорда окружности? Прямая? Как, вы, думаете, каково взаимное расположение этих фигур?
III. Объявление темы урока (1мин)
Тема урока: Касательная к окружности. Что мы должны будем узнать? Этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности, научимся строить её, а также научимся применять теоретические знания к решению задач.
IV.Работа индивидуальная и в парах (3мин).
Постройте в тетради окружность произвольного радиуса r и прямую.
Ответьте на вопрос: сколько общих точек могут они иметь и от чего это зависит?
V Сообщение целей и задач (1мин). Какая цель нашего урока?
Ребята пытаются сформулировать цель работы.
VI.Планирование (2мин.)
У нас с вами на изучение новой темы 2 варианта:
1 Самостоятельная работа с текстом учебника (конспект), совместное выполнение заданий по уровням, самостоятельная работа;
2. Совместная работа с учителем (исследование, запись вывода в виде таблицы, доказательство теорем), выполнение заданий по уровням, самостоятельная работа
Пусть d- расстояние от центра окружности до прямой
Взаимное расположение прямой и окружности
d < r
d > r
d = r
Общее количество точек
нет общих точек
VII. Практическая деятельность учащихся (18 мин).
Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка, называется точкой касания прямой и окружности.
Учащиеся называют на рисунке точку касания и прямую - касательную к окружности.
(C- точка касания, прямая с – касательная к окружности). Все это фиксируется в тетрадях учащихся.
Учитель: Какими же свойствами обладает эта прямая? Чтобы ответить на этот вопрос, проведите отрезок соединяющий центр окружности и точку касания, измерьте получившийся угол.
Ученики измеряют получившийся угол. (90 )
Учитель: Что можно сказать о касательной и радиусе?
Учащиеся: Они перпендикулярны.
Теорема(свойство касательной): Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Рис.2.а Рис.2.б
Допустим, что прямая р не перпендикулярна к радиусу ОА (На рисунке сделать построение другим цветом). Сравните расстояние от центра окружности до прямой р с радиусом окружности.
Назовите перпендикуляр к прямой р (ОВ) и наклонную (ОА)
Ученики называют перпендикуляр к прямой и наклонную.
Учитель: Расстояние от точки О до прямой р, это ОВ, меньше радиуса окружности ОА, который в данном случае будет являться наклонной по отношению к прямой р, а расстояние от точки О до прямой р – перпендикуляр, а, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой, т. е. ОВ<ОА.
Учитель: Сколько тогда общих точек у прямой р и окружности?
Учитель: Может ли прямая р быть касательной к окружности? Почему?
Учащиеся: Т.к. прямая р имеет две общие точки с окружностью, то она не может быть касательной по определению.
Учитель: Верно ли предположение, что прямая р не перпендикулярна радиусу окружности? О чём это говорит?
Учащиеся: Предположение не верно, следовательно прямая р перпендикулярна радиусу ОА.
Теперь запишем это доказательство в тетради.
Дано: окр. (О; r=ОА), р-касательная к окружности, А-точка касания.
Доказать: р ОА.
Доказательство: Предположим, что р не ОА, тогда ОА наклонная к прямой р, а ОВ р, т. к. ОВ<ОА, то расстояние от центра окружности О до прямой р меньше радиуса, следовательно прямая р и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию: прямая р – касательная, т. о. р ОА. Теорема доказана.