Урок геометрии в 8 классе по теме "Отношение площадей подобных треугольников"

Данная разработка содержит конспект и презентацию урока.

Просмотр содержимого документа «Отношение площадей подобных треугольников Г-8»

Отношение площадей подобных треугольников

Цель урока: Доказать свойство площадей подобных треугольников и показать его практическую значимость при решении задач.

Задачи урока:

обучающие – доказать свойство площадей подобных треугольников и показать его практическую значимость при решении задач;

развивающие – развивать умение анализировать и подбирать аргументацию при решении задачи, способ решения которой неизвестен;

воспитательные – воспитывать интерес к предмету через содержание учебного процесса и создание ситуации успеха, воспитывать умение работать в группе.

Учащийся владеет следующими знаниями:

Определение подобных треугольников.

Применение определения подобных треугольников при решении задач.

Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу.

Единица деятельностного содержания, которое нужно усвоить учащимся: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Работа с проблемной ситуацией.

4. Подведение итогов урока и запись домашнего задания, рефлексия.

Методы обучения: словесные, наглядные

Формы обучения: фронтальная работа, работа в мини-группы, индивидуальная и самостоятельная работа.

Технологии: задачно-целевая, информационные технологии, компетентностный подход.

Оборудование:

компьютер, проектор для демонстрации презентации, интерактивная доска,

компьютерная презентация в MicrosoftPowerPoint;

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Мы продолжаем с вами изучать тему «подобие треугольников». Тема нашего урока «Отношение площадей подобных треугольников».

Прежде всего вспомним какие треугольники называются подобными

Из этого определения следует ряд важных теорем. Например: в подобных треугольниках не только сходственные стороны относятся как коэффициент подобия, но и например: высоты, проведенные к сходственным сторонам; медианы, проведенные к сходственным сторонам; периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия и т. д. Рассмотрим задачу на отношения периметров подобных треугольников. Так как треугольники на карте и на местности подобны с коэффициентом подобия 1см : 400 км, то и отношения их периметров равно коэффициенту подобия. Периметр Бермудского треугольника на карте равен 15 см, поэтому получим, 1см : 400 км = 15 см : Х км, отсюда Х= (400км 15 см) : 1 см = 6000км Т. о. длина границы Бермудского треугольника равна 6000 км. Верна ли такая же теорема для площади треугольников? Выясняется, что с площадями дело обстоит немного иначе, и это продемонстрирует следующая теорема. (вставить в доказательство) Т.к. отношение площадей двух треугольников, имеющих по равному углу равно отношению произведения сторон, заключающих равные углы. Кстати, эту же теорему можно было бы доказать немного по-другому, воспользовавшись тем, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. В этом случае, отношение площадей равно произведению отношения оснований и отношения высот. Отношения высот естественно равно коэффициенту подобия, потому что мы возьмем сходственные стороны в качестве оснований, но, а то, что отношения высот равно коэффициенту подобия, это совсем несложный факт, который также довольно легко доказать. Мы не будем подробно проводить доказательство теоремы таким способом, но я думаю идея ясна. Разберем несколько примеров, где применяется данная теорема.

Подведем итог сегодняшнего урока. C егодня мы с вами вспомнили определение подобных треугольников, сформулировали и доказали теорему об отношении площадей подобных треугольников и решили несколько примеров, иллюстрирующих применение данной теоремы. На этом урок закончен.

Просмотр содержимого презентации «Геометрия 8»

Геометрия 8 класс

Отношение площадей

подобных треугольников

Землина Елена Владимировна

учитель математики первой категории

МОБУ СОШ №5 МР Мелеузовский район

Подобные треугольники

Определение : треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С

A 1 B 1 C 1 ABC

K – коэффициент подобия

Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов.

Задача. Бермудский треугольник в его классических границах между Бермудскими

островами, Майами на Флориде и Пуэрто-Рико на карте имеет следующий вид.

Найдите длину границы бермудского треугольника, если отношения сходственных

Сторон треугольника на карте и бермудского треугольника равно 1см : 400 км.

Ответ выразите в км.

Так как треугольники на карте и на местности подобны с коэффициентом подобия 1см : 400 км, то и отношения их периметров равно коэффициенту подобия. Периметр Бермудского треугольника на карте равен 15 см, поэтому получим, 1см : 400 км = 15 см : Х км, отсюда

Х= (400км · 15 см) : 1 см = 6000км

Т. о. длина границы Бермудского треугольника равна 6000 км.

Теорема: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

,коэффициент подобия равен К

S и S 1 - площади треугольников, то

По формуле имеем

Задача 1. Пусть даны два подобных треугольника с коэффициентом подобия равным

Чему равно отношение площадей этих треугольников?

Задача2. Пусть даны два подобных треугольника, площади которых соответственно равны 500 см 2 и 125 см 2 . Найдите сторону меньшего треугольника, если сходственная сторона большего треугольника равна 18 см.

2) Зная, что к=2, найдем

Т. к. отношение подобных сторон равно коэффициенту подобия, то

= А 1 С 1 : к = 18: 2 = 9 (см)

Треугольный дом. Этот дом в форме треугольника расположен в Норвегии. Он выходит окнами на море, и окружен сосновым бором. Снаружи дом полностью обшит деревом, что вкупе с большими окнами прекрасно выглядит на фоне окружающего пейзажа

Площадь участка, который занимает треугольный дом на плане треугольника равна 57, 6 кв. см. Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1: 250.

Ответ выразите в кв. м

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎