Панельный метод расчета нагрузок, действующих на крыло, совершающее гармонические колебания в дозвуковом потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»
Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Гостев П. М., Кутин А. С., Мозжилкин В. В.
Рассматривается численный метод решения интегрального уравнения для скачка потенциала скорости на несущей поверхности, совершающей малые гармонические колебания в дозвуковом потоке. Приведены расчеты перепада давления на прямоугольных и стреловидных крыльях при различных формах колебаний, числах М и Струхаля. Сравнение с результатами расчетов другими методами показало, что предлагаемый вариант панельного метода обладает быстрой сходимостью.
Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Гостев П. М., Кутин А. С., Мозжилкин В. В.
Текст научной работы на тему «Панельный метод расчета нагрузок, действующих на крыло, совершающее гармонические колебания в дозвуковом потоке»
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IX 197 8
ПАНЕЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАГРУЗОК, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА КРЫЛО, СОВЕРШАЮЩЕЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
П. М. Гостев, А. С. Кутин, В. В. Мозжилкин,
Рассматривается численный метод решения интегрального уравнения для скачка потенциала скорости на несущей поверхности, совершающей малые гармонические колебания в дозвуковом потоке. Приведены расчеты перепада давления на прямоугольных и стреловидных крыльях при различных формах колебаний, числах М и Струхаля. Сравнение с результатами расчетов другими методами показало, что предлагаемый вариант панельного метода обладает быстрой сходимостью.
Наиболее распространенным методом определения нестационарных характеристик летательных аппаратов при дозвуковых скоростях является метод С. М. Белоцерковского [1]. Однако, как отмечено в работах [2, 3], он требует внимательного выбора расчетной схемы и сложен в численной реализации при конечных числах Струхаля. Поэтому в последнее время возрос интерес к численным методам, основанным на непосредственном решении интегральных уравнений линейной теории крыла, в частности» к численным методам решения интегрального уравнения для потенциала скорости [4—10]. Видимо, это связано с тем, что потенциал скорости является кусочно-непрерывно-дифференцируемой функцией, тогда как скачок коэффициента давления Дср имеет разрывы I рода на передней кромке и шарнире руля [11]. Поэтому численные методы для потенциала скорости отличаются большей точностью и лучшей сходимостью по сравнению с методами для Дср.
1. Математическая постановка линейной задачи о вычислении скачка потенциала скорости на плоской несущей поверхности, совершающей гармонические колебания в дозвуковом потоке со скоростью О на бесконечности, формулируется следующим образом [9].
Введем систему координат (х, у, г), связанную с крылом таким образом, что х параллельно потоку, V лежит в плоскости крыла,
% перпендикулярно плоскости хОу. Центр системы координат находится в вершине передней кромки крыла. В безразмерных переменных
где <р — скачок потенциала скорости, р — частота гармонических колебаний крыла, 5 — полуразмах крыла, Ф удовлетворяет интегральному уравнению
Здесь 5'— поверхность крыла, ^ — след, а ЧУ—безразмерный ■скос потока, связанный с размерной составляющей скорости по оси г на крыле т(х, у, 0) соотношением
В силу симметрии крыла Ф (X, У, 0) = ®^, —У, 0). Тогда интегральное уравнение (1) можно записать в виде
Здесь 5 и полукрыло (У>- 0) и его след.
В работе [9] дано описание численного решения уравнения (1) без учета симметрии и проведены расчеты только колеблющегося профиля. В данной работе предлагается следующая модификация метода [9]:
— из-за достаточной гладкости функции Ф нет смысла разбивать интегральное уравнение (1) на две части, одна из которых соответствует несжимаемой жидкости. Поэтому предлагается метод непосредственного решения уравнения (4), при этом расчетные формулы упрощаются.
Построен алгоритм, позволяющий производить расчет с произвольными трапециевидными панелями и следами.
ср( х, у, г, і) = изФ(Х, У, Z) ехр [г (ХА' + шТ)],
На следе крыла справедливо соотношение
Ф (X, У, О) = Ф [Хт (Г), У, 0) е
здесь X — Хт(У) — уравнение задней кромки.
Из интеграла Коши — Лагранжа [1| следует, что
г± = г(Х, ±У, г), (1,71 £5).
Применены эффективные [квадратурные формулы для вычисления интегралов по крылу и следу.
Точки коллокации выбираются в центре средней хорды панели.
Приведены расчеты плоских колеблющихся крыльев.
2. Алгоритм расчета нагрузок заключается в следующем.
Разобьем полукрыло N—1 прямыми У = Ym = const (т = 1,
N — I) (фиг. 1). Передние и задние кромки полосы У £ \Ут, Ym+1] (т = 0, . . ., N—1) аппроксимируем прямыми с углами стреловидности
На каждой панели функцию Ф (X, У, 0) считаем постоянной
Ф(Х, У, 0) = Ф» (X, Г £5;).
Тогда интегральное уравнение (4) с учетом соотношения (2) преобразуется к виду: